Question

如圖甲所示，質量m=6.0×10^{﹣3 kg}、邊長L=0.20m、電阻R=1.0Ω的正方形單匝金屬線框abcd，置于傾角α=30°的絕緣斜面上，ab邊沿水平方向，線框的上半部分處在垂直斜面向上的勻強磁場中，磁感應強度B隨時間t按圖乙所示的規(guī)律周期性變化，若線框在斜面上始終保持靜止，取g=10m/s²，試求：

（1）在0～2.0×10^﹣2s內線框中產(chǎn)生的感應電流的大小．

（2）在t=1.0×10^﹣2s時線框受到斜面的摩擦力．

Answer 1

考點：  導體切割磁感線時的感應電動勢．

專題：  電磁感應與電路結合．

分析：  （1）由法拉第電磁感應定律可求得電動勢，由歐姆定律即可求得電流；

（2）由F=BIL可求得安培力，再根據(jù)共點力的平衡條件可求得摩擦力．

解答：  解：（1）設線框中產(chǎn)生的感應電動勢為E₁，感應電流為I₁，則：

E₁==

I₁=

代入數(shù)據(jù)解得：E₁=0.20 V，I₁=0.20 A．

（2）此時線框受到的安培力為：F₁=B₁I₁L  

代入數(shù)據(jù)得：F₁=4.0×10^﹣3 N

設此時線框受到的摩擦力大小為F_f，則：

mgsinα+F₁﹣F_f=0

代入數(shù)據(jù)得：F_f=3.4×10^﹣2 N  

摩擦力方向沿斜面向上．

答：（1）在0～2.0×10^﹣2s內線框中產(chǎn)生的感應電流的大小為0.20A；

（2）在t=1.0×10^﹣2s時線框受到斜面的摩擦力為3.4×10^﹣2 N；摩擦力方向沿斜面向上

點評：  本題考查電磁感應與電路及力學的結合，解題的關鍵在于明確安培力的大小和方向，再根據(jù)受力分析及共點力的平衡求解．