Question

13．如圖所示，足夠長傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為θ，寬度為L，底端接電阻R，一質(zhì)量為m的金屬棒電阻為r，金屬棒和導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度為B，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在平面，開始時金屬棒位于A處靜止，將金屬棒由靜止釋放，金屬棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且保持良好接觸，最大速度用v_m表示，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　�。�

• A． 金屬棒的最大速度v_m=$\frac{mgsinθ（R+r）}{B{{\;}^{2}L}^{2}}$
• B． 若金屬棒下降高度為h時達(dá)到最大速度，電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于$\frac{R}{R+r}$（mgh-μmghcotθ-$\frac{V}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$）
• C． 金屬棒勻速運(yùn)動以后，減少的重力勢能將全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱
• D． 金屬棒在運(yùn)動過程中克服安培力作的功會全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱

Answer 1

分析 金屬棒勻速運(yùn)動時速度最大，由平衡條件可以求出氣逆最大速度；
應(yīng)用能量守恒定律與串聯(lián)電路特點(diǎn)可以求出電阻上產(chǎn)生的焦耳熱；
金屬棒克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，從能量較角度分析答題．

解答 解：A、金屬棒受到的安培力為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
金屬棒勻速運(yùn)動時速度最大，由平衡條件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$+μmgcosθ
解得金屬棒的最大速度為：v_m=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故A錯誤；
B、由能量守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv_m²+Q+μmgcosθ×$\frac{h}{sinθ}$
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
解得：Q_R=$\frac{R}{R+r}$（mgh-μmghcotθ-$\frac{1}{2}$mv_m²），故B正確；
C、金屬棒勻速運(yùn)動以后，減少的重力勢能將轉(zhuǎn)化為焦耳熱與金屬棒克服摩擦力產(chǎn)生的熱量，故C錯誤；
D、金屬棒在運(yùn)動過程中克服安培力作的功會全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評 本題考查了電磁感應(yīng)中能量的轉(zhuǎn)化問題，分析清楚金屬棒的運(yùn)動過程、從能量角度分析問題是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用安培力公式、平衡條件與能量守恒定律可以解題．