Question

20．如圖所示，一斜面體固定在一定高度的桌面的邊緣，物塊A和B用繞過斜面頂端定滑輪的輕繩連接，開始時(shí)，B處斜面底端且被固定，A緊靠著定滑輪用繩吊著，物塊A的質(zhì)量m₁=2kg，物塊B的質(zhì)量m₂=1.5kg，斜面的傾角θ=37°，斜面的長(zhǎng)為2m，現(xiàn)由靜止釋放物塊B，結(jié)果物塊B在物塊A的拉動(dòng)下，經(jīng)過3.16s運(yùn)動(dòng)到斜面頂端，求：
（1）物塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若兩物塊運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后剪斷連接B處的繩子，結(jié)果B物塊恰好能滑到斜面的頂端，當(dāng)B滑到斜面頂端時(shí)，物塊A也恰好落到地面，則剪斷繩子時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？，A開始離地面的高度為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式求出B的加速度，再對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出剪斷繩子后B的加速度大小，結(jié)合勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和等于2m求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，從而求出剪斷繩子時(shí)，B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而根據(jù)位移公式求出A下降的高度．

解答 解：（1）根據(jù)位移時(shí)間公式得，$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{4}{3.1{6}^{2}}m/{s}^{2}=0.4m/{s}^{2}$，
對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律有：a=$\frac{{m}_{1}g-{m}_{2}gsin37°-μ{m}_{2}gcos37°}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.8．
（2）剪斷繩子后，B的加速度大小a′=gsin37°+μgcos37°=6+0.8×8m/s²=12.4m/s²．
設(shè)剪斷繩子時(shí)，B的速度為v，根據(jù)速度位移公式有：$\frac{{v}^{2}}{2a}+\frac{{v}^{2}}{2a′}=2m$，
代入數(shù)據(jù)解得v≈1.24m/s，
此時(shí)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{1.24}{0.4}s=3.1s$．
B勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{v}{a′}=\frac{1.24}{12.4}s=0.1s$，
A開始距離地面的高度H=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+a{t}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.4×3．{1}^{2}+0.4×3.1×0.1+\frac{1}{2}×10×0.01$m=2.096m．
答：（1）物塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8．
（2）剪斷繩子時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3.1s，A開始離地面的高度為2.096m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清A、B在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．