Question

6．傳送帶被廣泛地應(yīng)用于碼頭，機(jī)場(chǎng)和車站，如圖所示為一水平傳送帶的裝置示意圖，緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v=2m/s運(yùn)行，將一質(zhì)量m=4kg的行李無(wú)傳送帶放在A處，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，AB間的記錄L=4m，g=10m/s²

（1）行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為多少？
（2）如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能較快地傳送到B處，求行李從A處以最短時(shí)間傳送到B處時(shí)傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率．
（3）傳送帶保持恒定速率v=2m/s運(yùn)行，若行李相對(duì)帶運(yùn)動(dòng)過(guò)程能留下痕跡，則帶上痕跡多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）首先分析行李放上傳送帶后的受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移．
（2）要使傳送的時(shí)間最短，行李應(yīng)始終做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)行李到達(dá)右端B處時(shí)速度剛好等于傳送帶速度時(shí)，傳送帶速度最�。�由速度位移公式求解．
（3）行李只有在勻加速過(guò)程在傳送帶上留下痕跡，由速度公式求出勻加速的時(shí)間，再由位移公式求兩者的相對(duì)位移，即等于痕跡長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)行李做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，對(duì)行李，由牛頓第二定律有  μmg=ma
解得 a=μg=0.2×10=2m/s²
設(shè)行李勻加速的位移為x，則 x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m
（2）要使傳送帶的時(shí)間最短，可知行李應(yīng)始終做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)行李到右端的速度剛好等于傳送帶速度時(shí)，傳送帶速度最�。�
設(shè)傳送帶的最小運(yùn)行速率為v_min，則有 v_min=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×4}$=4m/s
（3）設(shè)行李相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
由v=at，得 $t=\frac{v}{a}=1s$
在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶的位移為 x₁=vt=2×1m=2m
則行李在傳送帶上痕跡的長(zhǎng)度為 s=x₁-x=2m-1m=1m
答：
（1）行李做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移為1m．
（2）行李從A處以最短時(shí)間傳送到B處時(shí)傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率是4m/s．
（3）帶上痕跡長(zhǎng)為1m．

點(diǎn)評(píng) 該題是傳送帶問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)受力判斷行李的運(yùn)動(dòng)情況，行李在傳送帶上先加速運(yùn)動(dòng)，然后再和傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，若要時(shí)間最短，則行李一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．