Question

6．如圖所示，一圓柱形桶的高為d、底面直徑$\sqrt{3}d$．當桶內無液體時，用一細束單色光從某點A沿桶口邊緣恰好照射到桶底邊緣上的某點B．當桶內液體的深度等于桶高的一半時，仍然從A點沿AB方向照射，恰好照射到桶底上的C點．C、B兩點相距$\frac{{\sqrt{3}d}}{3}$，光在真空中的速度c=3.0×10⁸m/s．求：
（i）液體的折射率n；
（ii）光在液體中傳播的速度v．

Answer 1

分析 （i）根據幾何關系求出入射角和折射角，結合折射定律求出液體的折射率．
（ii）根據公式v=$\frac{c}{n}$求出光在液體中的傳播速度v．

解答 解：（i）據題意，其光路如圖所示．設入射角為i，折射角為r，由幾何知識有：
tani=$\frac{\sqrt{3}d}4qwkyya$=$\sqrt{3}$，
則有：i=60°
又 BN′=ON′tan60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d
tanr=$\frac{CN′}{ON′}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}d}{6}}{\fracycgq4uu{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：r=30°
故折射率為：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
（ii）光在液體中傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$≈1.7×10⁸m/s
答：（i）液體的折射率n是$\sqrt{3}$；
（ii）光在液體中傳播的速度v是1.7×10⁸m/s．

點評 本題是幾何光學問題，關鍵是根據幾何關系確定入射角和折射角，通過折射定律進行解決．