Question

20．如圖1，國產(chǎn)某戰(zhàn)斗機性能先進，裝有兩臺噴氣發(fā)動機，發(fā)動機的工作過程可簡化為：吸入對地速度可忽略的空氣→在燃燒室燃燒產(chǎn)生高溫高壓氣體→高溫高壓氣體以相對于飛機為v₀的速度從發(fā)動機尾部噴出（如圖2所示）產(chǎn)生推力．飛機設計在以常速v飛行時，發(fā)動機在單位時間內(nèi)噴出氣體的質(zhì)量為m₀．試計算：
（1）當飛機以速度v水平飛行時，每臺發(fā)動機產(chǎn)生的推力；
（2）若每臺發(fā)動機在單位時間內(nèi)的最大噴氣質(zhì)量為nm₀（n＞1），飛機飛行時所受阻力F_f=kv，k為常數(shù)．則飛機的最大飛行速度v_m和發(fā)動機的最大功率P_m分別為多大？

Answer 1

分析 （1）由動量定律可以求出空氣收到的作用力，然后由牛頓第三定律求出每臺發(fā)電機產(chǎn)生的推力．
（2）飛機勻速運動時速度最大，發(fā)動機的功率最大，由平衡條件求出推力，然后應用功率公式求出最大速度與最大功率．

解答 解：（1）速度為零的空氣經(jīng)發(fā)動機后相對于飛機為v₀的速度，則相對于地面的速度為v₀-v，
時間t內(nèi)噴出氣體的質(zhì)量：m=m₀t，
對噴出的氣體，由動量定理得：Ft=m₀t（v₀-v）-0    ①
因此發(fā)動機向后推氣體的力：F=m₀（v₀-v）   ②
由牛頓第三定律可知，每臺發(fā)動機對飛機提供的推力為：F′=F=m₀（v₀-v）    ③
（2）當發(fā)動機以最大噴氣狀態(tài)工作，推力與飛行阻力相等時，飛行速度最大，
功率：2P=F_總v，F(xiàn)_總=F_f    ④
$2P=k{v}_{m}•{v}_{m}=k{{v}_{m}}^{2}$    ⑤
P=Fv_m=nm₀（v₀-v_m）v_m ⑥
聯(lián)立解得：v_m=$\frac{2n{m}_{0}{v}_{0}}{k+2n{m}_{0}}$   ⑦
P_m=$\frac{k{v}_{m}^{2}}{2}$=$\frac{2k{n}^{2}{m}_{0}^{2}{v}_{0}^{2}}{（k+2n{m}_{0}）^{2}}$；
答：（1）當飛機以速度v水平飛行時，每臺發(fā)動機產(chǎn)生的推力為m₀（v₀-v）；
（2）飛機的最大飛行速度v_m為=$\frac{2n{m}_{0}{v}_{0}}{k+2n{m}_{0}}$，發(fā)動機的最大功率P_m為$\frac{2k{n}^{2}{m}_{0}^{2}{v}_{0}^{2}}{（k+2n{m}_{0}）^{2}}$．

點評 本題考查了功率公式P=Fv的應用，考查了求發(fā)動機的推力、飛機的最大速度與最大功率問題，認真審題、理解題意，應用動量定理、平衡條件、功率公式即可解題；兩臺發(fā)動機的總推力等于飛行阻力易錯誤的認為是一臺發(fā)動機的推力，這是易錯點．