Question

【題目】如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滾輪B勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在滾輪的作用下，將金屬桿從最底端A送往傾角θ=30°的足夠長(zhǎng)斜面上部．滾輪中心B與斜面底部A的距離為L(zhǎng)=6.5m，當(dāng)金屬桿的下端運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，滾輪提起，與桿脫離接觸．桿由于自身重力作用最終會(huì)返回斜面底部，與擋板相撞后，立即靜止不動(dòng)．此時(shí)滾輪馬上再次壓緊桿，又將金屬桿從最底端送往斜面上部，如此周而復(fù)始．已知滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s，滾輪對(duì)桿的正壓力FN=2×104N，滾輪與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.45，桿的質(zhì)量為m=1×103Kg，不計(jì)桿與斜面間的摩擦，取g=10m/s2 ． 求：

（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度；
（2）桿加速上升至與滾輪速度相同時(shí)前進(jìn)的距離；
（3）桿從最底端開始上升到再次回到最底端經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：桿加速上升時(shí)，物體受到摩擦力 f=μFN=0.45×2×104N=9×103N

根據(jù)牛頓第二定律得桿加速上升的加速度 a= = m/s2=4m/s2

答：在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度為4m/s2．

（2）解：桿加速上升至與滾輪速度相同時(shí)前進(jìn)的距離 s= = m=2m

答：桿加速上升至與滾輪速度相同時(shí)前進(jìn)的距離為2m．

（3）解：勻加速時(shí)間 t1= = s=1s

勻速時(shí)間 t2= = s=1.25s

滾輪提起后到桿回到最低端過程，桿做勻變速運(yùn)動(dòng)：a′=gsinθ

﹣L=v0t﹣ at2

﹣6.5=﹣4t3﹣ ×5t32

解得：t3=2.6s

則 T=t1+t2+t3=1s+1.25s+2.6s=4.725s．

答：桿從最低端開始上升到再次回到最低端經(jīng)歷的時(shí)間為4.725s．

【解析】（1）桿加速上升時(shí)，受到沿斜面向上的摩擦力、重力、支持力，根據(jù)牛頓第二定律求出桿加速上升的加速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出桿加速上升至與滾輪速度相同時(shí)前進(jìn)的距離．
（3）桿子在整個(gè)過程中先向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，脫離滾輪后，向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系和勻變速運(yùn)動(dòng)中的平均速度的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt．