Question

19．某一火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測得該探測器運(yùn)動(dòng)的周期為T，則火星的平均密度ρ的表達(dá)式為（k是一個(gè)常數(shù)）（　　）

• A． ρ=$\frac{k}{T}$
• B． ρ=kT
• C． ρ=$\frac{k}{{T}^{2}}$
• D． ρ=kT²

Answer 1

分析 研究火星探測器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．根據(jù)密度公式表示出密度．

解答 解：研究火星探測器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
M=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$，其中R為火星探測器的軌道半徑，即R為火星的半徑
火星的平均密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π}{{GT}^{2}}$
因?yàn)?\frac{3π}{G}$為一常數(shù)，即ρ=$\frac{k}{{T}^{2}}$，所以ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C．

點(diǎn)評 運(yùn)用萬有引力定律求出中心體的質(zhì)量．能夠運(yùn)用物理規(guī)律去表示所要求解的物理量．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．