Question

11．2012年10月4日，云南省彝良縣發(fā)生特大泥石流，一汽車停在小山坡底，突然司機發(fā)現(xiàn)在距坡底240m的山坡處泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s²的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運動．已知司機的反應(yīng)時間為1s，汽車啟動后以0.5m/s²的加速度一直做勻加速直線運動．試分析汽車能否安全脫離？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律求得泥石流到達(dá)坡底的速度和時間，再根據(jù)脫離危險的臨界條件求解是否可以脫離危險．

解答 解：設(shè)泥石流到達(dá)坡底的時間為t₁，速率為v₁，則由勻變速直線運動的規(guī)律有：
s₁=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t₁²   
v₁=v₀+a₁t₁   
代入數(shù)值得：t₁=20s，v₁=16m/s
而汽車在19s的時間內(nèi)發(fā)生位移為：s₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{1}{2}×0.5×1{9}^{2}m$=90.25 m 
速度為：v₂=a₂t₂=0.5×19m/s=9.5 m/s
令再經(jīng)時間t₃，泥石流追上汽車，則有：
v₁t₃=s₂+v₂t₃+$\frac{1}{2}$a₂t₃² 
代入數(shù)值并化簡得：
t₃²-26t₃+361=0，
由數(shù)學(xué)方程知，△＜0，該方程無解．所以泥石流無法追上汽車，司機能安全脫離危險．
答：汽車能安全脫離危險．

點評 掌握勻變速直線運動的速度時間關(guān)系和位移時間關(guān)系能根據(jù)相遇條件列式求解，由數(shù)學(xué)關(guān)系確定是否安全脫離危險．