Question

【題目】如圖所示，半徑r=0.06m的半圓形無場區(qū)的圓心在坐標原點O處，半徑R=0.1m；磁感應強度大小B=0.075T的圓形有界磁場區(qū)的圓心坐標為（0，0.08m）；平行金屬板MN的長度L=0.3m、間距d=0.1m，兩板間加電壓U=640V，其中N板收集粒子并全部中和吸收。一位于O點的粒子源向第I、II象限均勻發(fā)射比荷=1×108C/kg、速度大小v=6×105m/s的帶正電粒子，經(jīng)圓形磁場偏轉(zhuǎn)后，從第I象限射出的粒子速度方向均沿x軸正方向。不計粒子重力、粒子間的相互作用及電場的邊緣效應，sin37°=0.6。

(1)粒子在磁場中運動的軌跡半徑；

(2)求從坐標（0，0.18m）處射出磁場的粒子在O點入射方向與y軸的夾角；

(3)N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例。

Answer 1

【答案】(1)0.08m（2）（3）29%

【解析】試題分析：由洛倫茲力充當向心力可求得運動半徑；做出帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡，由幾何知識即可求出θ；利用帶電粒子在勻強電場中類平拋運動規(guī)律和帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動規(guī)律求。

（1）由洛倫茲力充當向心力：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）粒子運動軌跡如圖所示：

令從y=0.18m處出射的粒子對應的入射角方向與y軸的夾角為θ，由幾何關系可得：

sinθ=0.8，即θ=530

（3）如上圖所示，令恰能從下極板右端出射的粒子坐標為y，由帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的規(guī)律得：

加速度為：

飛行時間為：

聯(lián)立可得：

設此粒子射入時與x軸的夾角為α，則由幾何知識得：
可得： ，即

N板收集到的粒子占所有發(fā)射粒子的比例為：