Question

17．如圖所示，氣缸放置在水平平臺(tái)上，活塞質(zhì)量為10kg，橫截面積為50cm²厚度為1cm．氣缸全長(zhǎng)為21cm，氣缸質(zhì)量為20kg，大氣壓強(qiáng)為1×10⁵Pa，當(dāng)溫度為27℃時(shí)，活塞封閉的氣柱長(zhǎng)10cm，若將氣缸倒過(guò)來(lái)放置時(shí)，活塞下方的空氣能通過(guò)平臺(tái)上的缺口與大氣相通．g取10m/s²，求：
①氣柱的長(zhǎng)度；
②當(dāng)溫度為多高時(shí)，氣缸對(duì)平臺(tái)剛好沒(méi)有壓力？

Answer 1

分析 ①根據(jù)玻意耳定律列式求解
②先求出汽缸對(duì)對(duì)地面壓力為0時(shí)，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為0，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程列式求解．

解答 解：①設(shè)氣缸倒置前后被封閉氣體壓強(qiáng)分別為p₁和p₂，氣柱長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)₁和L₂．
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}=0.8×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
倒置過(guò)程為等溫變化   ${p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}S={p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}S$
${L}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{1}^{\;}}{{p}_{2}^{\;}}{L}_{1}^{\;}=15cm$
②當(dāng)氣缸對(duì)平臺(tái)剛好沒(méi)有壓力 ${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{Mg}{S}=1.4×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
 得${T}_{3}^{\;}=700K$
答：①氣柱的長(zhǎng)度為15cm；
②當(dāng)溫度為700K時(shí)，氣缸對(duì)平臺(tái)剛好沒(méi)有壓力

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)用玻意耳定律與理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題，本題的解題關(guān)鍵是求出各狀態(tài)的氣體壓強(qiáng)．