Question

8．如圖所示，兩物體疊放在水平桌面上，m₁=5kg．m₂=10kg，m₁和m₂之間間的最大靜摩擦力F_fm=20N，m₂和水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．試問(wèn)：（g取10m/s²）
（1）當(dāng)m₂受到36N的水平拉力時(shí)，兩物體的加速度各為多大？
（2）要使m₁、m₂不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，作用于m₂的水平拉力F的取值范圍是多少？

Answer 1

分析 當(dāng)兩個(gè)物體保持靜止，具有相同的加速度時(shí)，F(xiàn)達(dá)到最大值時(shí)，兩個(gè)物體間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．根據(jù)牛頓第二定律求出F的最小值．

解答 解：（1）m₂受到重力、支持力、m₁對(duì)它的壓力和摩擦力，以及水平桌面對(duì)它的摩擦力的作用，水平桌面對(duì)它的最大摩擦力：
f_m=μ（m₁+m₂）g=0.1×（5+10）×10=15N
當(dāng)拉力作用在m₂上時(shí)，若使它們一起加速，則拉力F必須大于地面對(duì)m₂摩擦力，即：
F＞15N
當(dāng)拉力作用在m₂上時(shí)，m₁受到的摩擦力是F_fm，產(chǎn)生的最大加速度為a_m=$\frac{{f}_{fm}}{{m}_{1}}=\frac{20}{5}=4$m/s²
要使兩個(gè)物體一起加速，則m₂的加速度小于等于4m/s²即可，由牛頓第二定律：
F-μ（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a_m，
則拉力為：F=μ（m₁+m₂）g+（m₁+m₂）a_m=0.1×（5+10）×10+（10+5）×4=75N
當(dāng)m₂受到36N的水平拉力時(shí)，小于75N，所以兩物體的一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度相等：
F-f_m=（m₁+m₂）a
所以：a=1.4m/s²
（2）結(jié)合（1）的分析可知，要使m₁、m₂不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，作用于m₂的水平拉力F的取值范圍是：0＜F≤75N
答：（1）當(dāng)m₂受到36N的水平拉力時(shí)，兩物體的加速度各為4m/s²；
（2）要使m₁、m₂不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，作用于m₂的水平拉力F的取值范圍是0＜F≤75N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意臨界狀態(tài)和整體法、隔離法的運(yùn)用．