Question

14．如圖甲所示，將物體A放在某摩天大樓升降式電梯的底板上，隨電梯一起運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中物體對(duì)升降機(jī)底板的壓力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示．已知物體A的質(zhì)量m_A為60kg，g取10m/s²，則以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 若電梯是由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則在25秒內(nèi)電梯的位移大小為175m
• B． 若電梯是由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則在25秒內(nèi)電梯的位移大小為275m
• C． 若5-15秒內(nèi)電梯處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在25秒內(nèi)電梯的位移大小為75m
• D． 若5-15秒內(nèi)電梯處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在25秒內(nèi)電梯的位移大小為125m

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出電梯加速階段和減速階段的加速度，結(jié)合位移公式分別求出加速、勻速和減速階段下降的高度，從而得出電梯下降的總高度．

解答 解：A、若電梯是由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，由圖可知，在第一段時(shí)間t₁=5s內(nèi)，電梯向下勻加速運(yùn)動(dòng)，有：mg-F₁=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}=\frac{600-480}{60}=2m/{s}^{2}$，
電梯下降的高度為：${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×25=25m$；
在第二段時(shí)間t₂：15s-5S=10s 內(nèi)，電梯向下勻速運(yùn)動(dòng)，速度為：v=a₁t₁=2×5=10m/s，
下降高度為：h₂=vt₂=10×10m=100m；
在第三段時(shí)間t₃：25s-15s=10s內(nèi)，電梯向下勻減速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)₂-mg=ma₂，
解得：${a}_{2}=\frac{660-600}{60}=1m/{s}^{2}$，
25s末速度減為零，則：${h}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{100}{2×1}=50m$，
則電梯下降的高度為：h=h₁+h₂+h₃=25+100+50m=175m．
則在25秒內(nèi)電梯的位移大小為175m．故A正確，B錯(cuò)誤；
C、若5-15秒內(nèi)電梯處于靜止?fàn)顟B(tài)，則在25秒內(nèi)電梯的位移大小大于0-5s內(nèi)的位移與15s-25s內(nèi)的位移的和，所以：h′=h₁+h₃=25+50m=75m．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題要能從圖象中看出力的變化規(guī)律，受力分析后得出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，必要時(shí)可以畫(huà)出運(yùn)動(dòng)草圖．