Question

（根據(jù)寧海中學(xué)高三物理聯(lián)考試卷第17題改編）如圖所示的裝置，其中AB部分為一長(zhǎng)為l并以v速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，BCD部分為一半徑為r豎直放置的粗糙半圓形軌道，直徑BD恰好豎直，并與傳送帶相切于B點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊無(wú)初速地放在傳送帶的左端A點(diǎn)上，已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．（l＞

v2

2μg

）
（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�
（2）滑塊恰好能到達(dá)D點(diǎn)，求滑塊在粗糙半圓形軌道中克服摩擦力的功；
（3）滑塊從D點(diǎn)再次掉到傳送帶上E點(diǎn)，求AE的距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)受力情況判斷物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，求出到達(dá)B點(diǎn)的速度，再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式即可求解；
（2）滑塊恰好能到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)重力提供向心力，求出速度，再根據(jù)動(dòng)能定理研究BD過(guò)程即可求解；
（3）滑塊從B到D的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理可求出D的速度，再結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的公式即可求解．

解答：解：（1）設(shè)滑塊在摩擦力作用下從A到B一直被加速，且設(shè)剛好到達(dá)B點(diǎn)前的速度為v，
則：S=

v2-0

2μg

＜l①
故滑塊在傳送帶上是先加速后勻速，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v
根據(jù)牛頓第二定律得：
FN-mg=m

v2

r

②
得：F_N=mg+m

v2

r

③
（2）滑塊恰好能到達(dá)D點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
則mg=m

v′2

r

④
由動(dòng)能定理得：-mg?2r-Wf=

1

2

mv′2-

1

2

mv2⑤
得Wf=

1

2

mv2-

5

2

mg⑥
（3）滑塊從D點(diǎn)再次掉到傳送帶上E點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
x=v′t
y=

1

2

gt²=2r
解得t=2

r g

x=2r
故AE的距離為l-2r
答：（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是mg+m

v2

r

；
（2）滑塊恰好能到達(dá)D點(diǎn)，滑塊在粗糙半圓形軌道中克服摩擦力的功是

1

2

mv2-

5

2

mg；
（3）滑塊從D點(diǎn)再次掉到傳送帶上E點(diǎn)，AE的距離是l-2r．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理的應(yīng)用及平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)公式，要求同學(xué)們能根據(jù)題目要求選取不同的研究過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理解題．