Question

13．如圖甲所示，質(zhì)量為M=0.8kg的足夠長的木板A靜止在光滑的水平面向上，質(zhì)量m=0.2kg的滑塊B靜止在木板的左端，在滑塊B上施加一水平向右、大小按圖乙所示隨時間變化的拉力F，4s后撤去力F．若滑塊B和木板A間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s²．

（1）求4s末滑塊B的速度大��；
（2）求木板A的最大速度和外力對木板A的總沖量大小；
（3）若開始作用在B滑塊向右的力F=1N保持不變，4s后撤去外力F，A恰好不掉離木板，求木板的長度．

Answer 1

分析 （1）F-t圖象與t軸圍成的面積表示沖量，由幾何知識求出F的沖量，對B，運用動量定理列式．對A，運用牛頓第二定律列式，可求得4s末滑塊B的速度大�。�
（2）A板在0-4s內(nèi)一直做勻加速運動，由v=at求得t=4s時A的速度．t=4s后A加速，B減速，直到共速，由動量守恒定律求出共同速度．再對A，運用動量定理求外力對木板A的總沖量大�。�
（3）若若F=lN保持不變，由牛頓第二定律求得B的加速度，對B，運用動量定理可求得t=4s末的速度，由運動學(xué)公式求出t=4s內(nèi)的位移．對整個過程，運用動量定理求出AB最終共同速度，根據(jù)能量守恒定律可求得木板的長度．

解答 解：（1）F-t圖象與t軸圍成的面積表示沖量．可得：0-4s內(nèi)F的沖量：
I_F=$\frac{0.5+1}{2}$×2+1×2=3.5 N•s
A、B間恰好打滑時，對A：μmg=Ma₀．
對B：F₀-μmg=ma₀
解得  F₀=0.5 N，a₀=0.5m/s²．
所以t=0時刻，A、B恰好開始打滑
對B：I_F-μmgt=mv₁．
解得4s末滑塊B的速度 v₁=9.5m/s．
（2）t=4s時，A的速度 v₂=a₀t=0.5×4=2m/s
之后A加速，B減速，直到共速．取向右為正方向，由動量守恒定律得
   mv₁+Mv₂=（m+M）v
解得木板A的最大速度 v=3.5 m/s
對A：由動量定理得 I=Mv
解得 I=2.8 N•s
（3）若F=lN保持不變，B的加速度 a_B=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{F}{m}$-μg=$\frac{1}{0.2}$-0.2×10=5m/s²．
對B，由動量定理  （F-μmg）t=mv_B
前4s內(nèi)B的位移 s_B=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2{a}_{B}}$
以AB為整體，對全程，由動量定理有 Ft=（M+m）v′
由能量守恒定律有 F•s_B=μmgl+$\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}$
以上聯(lián)立解得A的最小長度 l=40 m
答：（1）4s末滑塊B的速度大小是9.5m/s；
（2）木板A的最大速度是3.5 m/s，外力對木板A的總沖量大小是2.8 N•s；
（3）木板的長度是40m．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地分析物塊和木板的運動狀態(tài)，知道涉及時間時可考慮動量定理．求木板長度即相對位移時可對整體，運用能量守恒定律．