Question

【題目】如圖所示，繃緊的傳送帶在電動機的帶動下，始終保持v0=2m/s的速度勻速運行，傳送帶與水平面成37°夾角．現(xiàn)在把一質(zhì)量m=5kg的工作輕輕地放在傳送帶底端，經(jīng)過一段時間后，工件被送到高h=2m的平臺上．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù) ，若不計其他損耗，在傳送工件的過程中，求電動機需要多消耗的電能？（g取10m/s2）．

Answer 1

【答案】解：工件輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得：μmgcos37°﹣mgsin37°=ma
解得上滑過程中加速度為：a=g（μcos37°﹣sin37°）=10×（ ×0.8﹣0.6）=1m/s2
設工作加速到v0=2m/s時運動的位移為x，則有：
2ax=v02
代入數(shù)據(jù)解得：x=2m
傳送帶的長度為：L= = = m
所以x＜L
由于mgsin37°＜μmgcos37°，所以工件在傳送帶上先勻加速運動后勻速運動．
由x= at2可得，工件勻加速運動的時間 t=2s；
在t時間內(nèi)傳送帶做勻速直線運動，位移為：x帶=v0 t=2×2=4m
相對位移為：△x=x帶﹣x=2m；
電動機多消耗的電能E包括工件增加的動能Ek、增加的重力勢能Ep和摩擦生熱Q
其中：Q=Ffx相對=μmgcos37°△x
所以：E=Q+mgh+
代入數(shù)據(jù)解得：E=180J；
答：電動機多消耗的電能是180J
【解析】首先要分析工件的運動情況，必須分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力作用，合力沿斜面向上，做勻加速運動，由牛頓第二定律求出加速度．由運動學公式求出物體速度達到與傳送帶相同時通過的位移，再根據(jù)此位移與傳送帶長度的關(guān)系，分析接下來工件的運動情況；電動機多消耗的能量轉(zhuǎn)化為工件的動能和重力勢能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，然后求和即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1．