Question

甲、乙兩輛汽車同向行駛，當(dāng)t=0時，乙車在甲車前面24m處．它們的運(yùn)動規(guī)律分別為s_甲=10t，s_乙=t²．
（1）甲、乙分別做什么運(yùn)動？
（2）甲、乙兩輛汽車能否有兩次相遇？如果能，求出兩次相遇的時刻和兩次相遇處相距多遠(yuǎn)？如果不能，求出什么時刻兩車距離有最值？是多少？

Answer 1

解：（1）甲做速度為v_甲=10m/s的勻速直線運(yùn)動；
乙做初速度為零，加速度為a=2m/s²的勻加速直線運(yùn)動．
（2）甲、乙兩車之間的距離△s=s₀+t²-10t=t²-10t+24
△=b²-4ac=100-4×1×24＞0
故圖象與t軸有兩個交點(diǎn)，△s=0有兩解，且t₁=4s，t₂=6s均有意義，所以甲、乙兩輛汽車能相遇兩次．
第一次相遇距甲車出發(fā)點(diǎn)的距離x₁=v_甲t₁=10×4m=40m．
第二次相遇距甲車出發(fā)點(diǎn)的距離x₂=v_甲t₂=10×6m=60m．
兩次相遇處相距的距離s'=20m
分析：（1）根據(jù)甲乙兩車的位移與時間的關(guān)系，s_甲=10t，s_乙=t²．知甲做勻速直線運(yùn)動，乙做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動．
（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出兩車的距離隨時間的關(guān)系式，分析當(dāng)△s=0時，t有幾解，有無意義，即可知道相遇幾次．
若相遇，分別求出相遇點(diǎn)距離甲出發(fā)點(diǎn)的距離，從而求出兩次相遇處的距離．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)位移與時間的關(guān)系式判斷物體的運(yùn)動情況，以及掌握用數(shù)學(xué)方法通過時間解的情況判斷相遇的次數(shù)．