Question

甲、乙兩輛汽車行駛在同一條子直公路上，甲車在乙車后面做速度為v的勻速運(yùn)動，乙車在甲車前面做初速度為零的勻加速運(yùn)動，加速度為a，兩車同向而行，開始時兩車相距x，為使兩車可相遇兩次，求v、a、x所滿足的關(guān)系式．

Answer 1

答案：略
解析：

因?yàn)榧总囋诤竺孀鰟蛩僦本�運(yùn)動，只要甲車在一定時間內(nèi)能超過乙車，而乙車做的是勻加速直線運(yùn)動，再經(jīng)一段時間乙車必能追上甲車，這樣兩車就會有兩次相遇． 　　設(shè)在時間t內(nèi)甲車追上了乙車，則應(yīng)有： ，，所以． 　　由題意，t應(yīng)為實(shí)數(shù)，所以可得，即．要使兩車相遇兩次，則t應(yīng)有兩個正的實(shí)數(shù)解．上式中應(yīng)將等號去掉，即．此式中已隱含了，．故v、a、x只要滿足，則甲、乙兩車就可相遇兩次． 　　本題所研究的是多次相遇問題，解決方法一般是列出關(guān)于時間t的位移關(guān)系式，然后利用判別式是一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)解(其中兩解乘積為正，求和為正)的條件，從而即可判定兩物體可二次相遇． 　　在下述幾種情況下可出現(xiàn)二次相遇的問題： 　　做勻速直線運(yùn)動的物體追擊做勻加速直線運(yùn)動的物體時，可能出現(xiàn)兩次相遇． 　　做勻減速直線運(yùn)動的物體追擊做勻速直線運(yùn)動的物體時，可能出現(xiàn)兩次相遇． 　　做勻減速直線運(yùn)動的物體追擊做勻加速直線運(yùn)動的物體時，可能出現(xiàn)兩次相遇． 　　做勻加速直線運(yùn)動的物體之間的相互追擊，乃至于做勻減速直線運(yùn)動的物體之間的相互追擊均有可能出現(xiàn)兩次相遇．