Question

【題目】傳送帶以恒定的速率v＝8 m/s運(yùn)動(dòng)，已知它與水平面成θ＝37°，如圖所示，PQ＝12.2 m，將一個(gè)小物體無(wú)初速度地放在P點(diǎn)，小物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，問(wèn)當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物體運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

Answer 1

【答案】1.8 s

【解析】由于傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體無(wú)初速度地放上時(shí)，相對(duì)于傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，受沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，做加速運(yùn)動(dòng)，

mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma，

a＝10 m/s2.

設(shè)到Q點(diǎn)前小物體與傳送帶同速，

v2＝2ax1

x1＝3.2 m

x1<PQ，

所用時(shí)間為t1＝＝0.8s.

因mgsin 37°>μmgcos 37°，故此后小物體繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a′，則

a′＝＝2 m/s2.

設(shè)再經(jīng)過(guò)t2時(shí)間小物體到達(dá)Q點(diǎn)，

則有a′t+ v t2＝PQ－x1

解得，t2＝1s

故t＝t1＋t2＝1.8s