Question

19．質(zhì)量為4t的汽車，在水平公路上以恒定功率100kW由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)速度是20m/s時(shí)，加速度是0.75m/s²．
求：（1）汽車的速度最大可以達(dá)到多少？
（2）若該汽車以0.5m/s²不變的加速度啟動(dòng)，這個(gè)加速度能保持多長時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出阻力的大小的大小，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，結(jié)合P=fv求出最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)速度v=20m/s時(shí)，牽引力F=$\frac{P}{v}=\frac{100000}{20}N=5000N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，解得f=F-ma=5000-4000×0.75N=2000N，
當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，最大速度${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{100000}{2000}m/s=50m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)′-f=ma，
解得牽引力F′=f+ma=2000+4000×0.5N=4000N，
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度$v=\frac{P}{F′}=\frac{100000}{4000}m/s=25m/s$，
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{v}{a}=\frac{25}{0.5}s=50s$．
答：（1）汽車的速度最大可以達(dá)到50m/s；
（2）這個(gè)加速度能保持50s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車的啟動(dòng)問題，知道發(fā)動(dòng)機(jī)功率與牽引力、速度的關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．