Question

如圖所示，由于街道上的圓形污水井蓋破損，臨時(shí)更換了—個(gè)稍大于井口的紅色圓形平板塑料蓋．為了測(cè)試因塑料蓋意外移動(dòng)致使蓋上的物塊滑落入污水井中的可能性，有人做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的硬橡膠塊置于塑料蓋的圓心處，給塑料蓋一個(gè)沿徑向的水平向右的初速度v₀，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是硬橡膠塊恰好與塑料蓋分離．設(shè)硬橡膠塊與塑料蓋間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，塑料蓋的質(zhì)量為2m、半徑為R，假設(shè)塑料蓋與地面之間的摩擦可忽略，且不計(jì)塑料蓋的厚度．
 
(1)求硬橡膠塊與塑料蓋剛好分離時(shí)的速度大小；
(2)通過計(jì)算說明實(shí)驗(yàn)中的硬橡膠塊是落入井內(nèi)還是落在地面上

Answer 1

（1）v₀（2）落入污水井中

解析試題分析：（1）設(shè)硬橡膠塊與塑料蓋恰好分離時(shí)，兩者的共同速度為v，從開始滑動(dòng)到分離經(jīng)歷時(shí)間為t，在此期間硬橡膠塊與塑料蓋的加速度大小分別為a₁、a₂，由牛頓第二定律得：
μmg＝ma₁      ①          1分
μmg＝2ma₂      ②          1分
v＝a₁t＝v₀－a₂t     ③          1分
由以上各式得v＝v₀.    ④          2分
(2)設(shè)硬橡膠塊與塑料蓋恰好分離時(shí)，硬橡膠塊移動(dòng)的位移為x，取硬橡膠塊分析，應(yīng)用動(dòng)能定理得
μmgx＝mv²      ⑤      1分
由系統(tǒng)能量關(guān)系可得
μmgR＝ (2m)v－(m＋2m)v²  ⑥        2分
由④⑤⑥式可得x＝R    ⑦       1分
因x<R，故硬橡膠塊將落入污水井內(nèi)．             1分。
考點(diǎn)：本題考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律，動(dòng)能定理和摩擦力等。