Question

跳傘運(yùn)動(dòng)員在下落過(guò)程中(如圖所示)，假定傘所受空氣阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv²，比例系數(shù)k＝20 N·s²/m²，跳傘運(yùn)動(dòng)員與傘的總質(zhì)量為72 kg，起跳高度足夠高，則：(g取10 m/s²)

(1)跳傘運(yùn)動(dòng)員在空中做什么運(yùn)動(dòng)？收尾速度是多大？

(2)當(dāng)速度達(dá)到4 m/s時(shí)，下落加速度是多大？

Answer 1

 (1)做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)

v_m＝6 m/s

(2)a＝5.6 m/s²

解析：(1)以傘和運(yùn)動(dòng)員作為研究對(duì)象，開(kāi)始時(shí)速度較小，空氣阻力F小于重力G，v增大，F隨之增大，合力F_合減小，做加速度a逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)v足夠大，使F＝G時(shí)，F_合＝0，a＝0，開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的速度為收尾速度，設(shè)為v_m.

由F＝kv＝G，得

v_m＝＝＝6 m/s.

(2)當(dāng)v＝4 m/s<v_m時(shí)，合力F_合＝mg－F，F＝kv²，由牛頓第二定律F_合＝ma得a＝g－＝10 m/s²－ m/s²≈5.6 m/s².