Question

如圖所示，光滑斜面的傾角a=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁=1m，bc邊的邊長l₂=0.6ra，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=1ON．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B-t圖象所示，時(shí)間t是從線框由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻起計(jì)的．如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)人磁場最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離 s=5.1m，取 g=10m/s²．求：

（1）線框進(jìn)人磁場前的加速度；
（2 ）線框進(jìn)人磁場時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
（3）線框整體進(jìn)入磁場后，ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】分析：（1）線框進(jìn)入磁場前，受到重力、細(xì)線的拉力F和斜面的支持力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）線框進(jìn)人磁場最初一段時(shí)間是勻速的，合力為零，由E=Blv、I=、F=BIl推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由平衡條件求解速度．
（3）線框進(jìn)入磁場前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)磁場的過程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別由公式求出線框進(jìn)入磁場前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和進(jìn)磁場勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．線框完全進(jìn)入磁場后受力情況與進(jìn)入磁場前相同，加速度相同，根據(jù)位移公式求解從gh運(yùn)動(dòng)到ef的時(shí)間，結(jié)合圖象分析線框整體進(jìn)入磁場后，ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過程中有感應(yīng)電流的時(shí)間，根據(jù)法拉第定律求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由焦耳定律求解熱量．
解答：解：（1）線框進(jìn)入磁場前，受到重力、細(xì)線的拉力F和斜面的支持力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得
F-mgsinα=ma
得，a==5m/s²
（2）線框進(jìn)人磁場最初一段時(shí)間是勻速的，合力為零，由E=Bl₁v、I=、F_A=BIl₁ 得安培力為
  F_A=
根據(jù)平衡條件得  F=mgsinα+F_A=mgsinα+
代入解得  v=2m/s
（3）線框abcd進(jìn)入磁場前做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)磁場的過程中，做勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場后到運(yùn)動(dòng)到gh線仍做勻加速運(yùn)動(dòng)．
    進(jìn)磁場前線框的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁==
    進(jìn)磁場過程中勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂==s=0.3s
線框完全進(jìn)入磁場后線框受力情況與進(jìn)入磁場前相同，所以該階段的加速度仍為a=5m/s²．
由s-l₂=vt₃+
解得，t₃=1s
因此線框整體進(jìn)入磁場后，ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過程中有感應(yīng)電流的時(shí)間為t₄=1-（0.9-t₁-t₂）=0.8s
線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E===V=0.25V
線框整體進(jìn)入磁場后，ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為
   Q==J=0.5J
答：
（1）線框進(jìn)人磁場前的加速度是5m/s²；
（2 ）線框進(jìn)人磁場時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v是2m/s；
（3）線框整體進(jìn)入磁場后，ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過程中產(chǎn)生的焦耳熱是0.5J．
點(diǎn)評(píng)：本題分析線框的受力情況，確定其運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵，其中安培力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式F_A=，要會(huì)推導(dǎo)．