Question

如圖所示，光滑矩形斜面ABCD的傾角θ=30°，在其上放置一矩形金屬線框abcd，ab的邊長(zhǎng)l₁=1m，bc的邊長(zhǎng)l₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框通過細(xì)線繞過定滑輪與重物相連，細(xì)線與斜面平行且靠近；重物質(zhì)量M=2kg，離地面的高度為H=4.8m；斜面上efgh區(qū)域是有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于斜面向上；已知AB到ef的距離為S₁=4.2m，ef到gh的距離S₂=0.6m，gh到CD的距離為S₃=3.8m，取g=10m/s²；現(xiàn)讓線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)（開始時(shí)刻，cd與AB邊重合），發(fā)現(xiàn)線框勻速穿過勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，求：
（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v
（2）efgh區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B
（3）線框在通過磁場(chǎng)區(qū)域過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q
（4）線框從開始運(yùn)動(dòng)到ab邊與CD邊重合需經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，機(jī)械能守恒定律，即可求解；
（2）根據(jù)受力平衡，結(jié)合安培力的大小，即可求解；
（3）由能量守恒定律，即可求解；
（4）根據(jù)牛頓第二定律，與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合，從而確定求解．

解答：解：（1）設(shè)ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，
由機(jī)械能守恒得：Mg(S1-L2)=mg(S1-L2)sinθ+

1

2

(M+m)

v

2 0

解得：v₀=6m/s
（2）ab在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受安培力   F=BIL1=

B2 L 2 1 v0

R

根據(jù)受力平衡，則有：Mg=F+mgsinθ                  
解得：B=0.5T    
（3）由能量守恒：Q=2Mg?S₂-2mg?S₂?sinθ=18J                       
（4）根據(jù)牛頓第二定律有：Mg-mgsin30°=（M+m）a₁
解得：a1=5m/s2
運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，t1=

v

a1

=1.2s
t2=

2s2

v

=0.2s
加速度大小，a2=gsin300=5m/s2
位移關(guān)系，s3-l2=vt3-

1

2

a2

t

2 3

解得：t₃=0.8s
 總時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=2.2s
答：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度6m/s；
（2）efgh區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度0.5T；    
（3）線框在通過磁場(chǎng)區(qū)域過程中產(chǎn)生的焦耳熱18J；
（4）線框從開始運(yùn)動(dòng)到ab邊與CD邊重合需經(jīng)歷2.2s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng)：考查機(jī)械能守恒定律、受力平衡條件、能量守恒定律、牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，掌握機(jī)械能守恒定律判定條件．