Question

9．如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管左端封閉右端開(kāi)口，一段空氣柱將水銀分為A、B兩部分，水銀柱A的長(zhǎng)度h₁=25cm，位于封閉端的頂部，B部分位于U型管的底部．右管內(nèi)有一輕活塞，活塞與管壁之間的摩擦不計(jì)．活塞自由靜止時(shí)底面與左側(cè)空氣柱的下端齊平，此時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度L₀=12.5cm，B部分水銀兩液面的高度差h₂=45cm，外界大氣壓強(qiáng)p₀=75cmHg．保持溫度不變，將活塞緩慢上提，當(dāng)A部分的水銀柱恰好對(duì)U形管的頂部沒(méi)有壓力時(shí)，活塞移動(dòng)了多少距離？

Answer 1

分析 左管中封閉氣體做等溫變化，利用玻意而定律和幾何關(guān)系列式求解即可．

解答 解：活塞自由靜止時(shí)，右管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)${p}_{1}^{\;}$，左管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)${p}_{2}^{\;}$分別為
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$            ${p}_{2}^{\;}={p}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}$     ①
活塞上提后再平衡時(shí)，左管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)
${p}_{3}^{\;}={h}_{1}^{\;}$      ②
設(shè)B部分水銀柱兩端液面的高度差為${h}_{3}^{\;}$，則右管中被封氣體的壓強(qiáng)為${p}_{4}^{\;}={p}_{3}^{\;}+{h}_{3}^{\;}$      ③
設(shè)左管中的氣體長(zhǎng)度為L(zhǎng)，右管中被封氣體的長(zhǎng)度為l，管的橫截面積為S，根據(jù)玻意耳定律
對(duì)右管中的被封氣體${p}_{1}^{\;}{h}_{2}^{\;}S={p}_{4}^{\;}lS$       ④
對(duì)左管中的氣體${p}_{2}^{\;}{L}_{0}^{\;}S={p}_{3}^{\;}LS$      ⑤
根據(jù)幾何關(guān)系知
${h}_{3}^{\;}={h}_{2}^{\;}-2（L-{L}_{0}^{\;}）$        ⑥
設(shè)活塞上提的距離x，則
$x=（l-{h}_{2}^{\;}）+（L-{L}_{0}^{\;}）$       ⑦
代入數(shù)據(jù)解得x=9.4cm      ⑧
答：活塞移動(dòng)了9.4cm

點(diǎn)評(píng) 本題首先要明確氣體發(fā)生了等溫變化，根據(jù)玻意耳定律和幾何關(guān)系求解加入水銀的長(zhǎng)度是關(guān)鍵．