Question

6．如圖所示，亞鈴狀玻璃容器由兩段粗管和一段細(xì)管連接而成，容器豎直放置，容器粗管的截面積為S₁=2cm²，細(xì)管的截面積S₂=1cm²，開始時(shí)粗細(xì)管內(nèi)水銀長度分別為h₁=h₂=2cm，整個(gè)細(xì)管長為4cm，封閉氣體長度為L=6cm，大氣壓強(qiáng)為P₀=76cmHg，氣體初始溫度為27℃，求：
①若要使水銀剛好離開下面的粗管，封閉氣體的溫度應(yīng)上升到多少；
②若在容器中再倒人同體積的水銀，且使容器中氣體體積不變，封閉氣體的溫度應(yīng)為多少．

Answer 1

分析 ①水銀剛好離開下面細(xì)管時(shí)，由幾何關(guān)系求出水銀進(jìn)入上面的粗管中的高度，列出初末狀態(tài)的參量，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程即可求解氣體末態(tài)的溫度；
②再倒入同體積的水銀，粗管中氣體的體積不變，根據(jù)等容變化的實(shí)驗(yàn)定律即可求解；

解答 解：①開始時(shí)氣體的壓強(qiáng)為：
${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+{p}_{h1}^{\;}+{p}_{h2}^{\;}=80cmHg$
體積為${V}_{1}^{\;}=L{S}_{1}^{\;}$，溫度${T}_{1}^{\;}=300K$
水銀全離開下面的粗管時(shí)，設(shè)水銀進(jìn)入上面的粗管中的高度為${h}_{3}^{\;}$
則${h}_{1}^{\;}{S}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}{S}_{2}^{\;}=2{h}_{2}^{\;}{S}_{2}^{\;}+{h}_{3}^{\;}{S}_{1}^{\;}$
解得${h}_{3}^{\;}=1cm$
此時(shí)粗管中氣體的壓強(qiáng)為：
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+2{p}_{h2}^{\;}+{p}_{h3}^{\;}=81cmHg$
此時(shí)粗管中氣體的體積為${V}_{2}^{\;}=（L+{h}_{1}^{\;}）{S}_{1}^{\;}$
由理想氣體狀態(tài)方程$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
得${T}_{2}^{\;}=405K$
②再倒入同體積的水銀，粗管中氣體的體積不變，則粗管中氣體的壓強(qiáng)為：${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+2（{p}_{h1}^{\;}+{p}_{h2}^{\;}）=84cmHg$，
由氣體發(fā)生的是等容變化，則：$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
解得${T}_{3}^{\;}=315K$
答：①若要使水銀剛好離開下面的粗管，封閉氣體的溫度應(yīng)上升到405K；
②若在容器中再倒人同體積的水銀，且使容器中氣體體積不變，封閉氣體的溫度應(yīng)為315K

點(diǎn)評(píng) 找出各個(gè)狀態(tài)下的參量是正確解題的關(guān)鍵，熟練應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題．