Question

(16分)如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度都是d₁，相鄰磁場(chǎng)區(qū)域的間距均為d₂，x軸的正上方有一電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向與x軸和B均垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，將質(zhì)量為m、帶正電量為q的粒子（重力忽略不計(jì)）從y軸上坐標(biāo)為h處由靜止釋放。求：

�。�1）粒子在磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。

�。�2）若粒子經(jīng)磁場(chǎng)區(qū)域I、II后回到x軸，則粒子從開始釋放經(jīng)磁場(chǎng)后第一次回到x軸需要的時(shí)間和位置坐標(biāo)。　

（3）若粒子從y軸上坐標(biāo)為H處以初速度v₀沿x軸正方向水平射出，此后運(yùn)動(dòng)中最遠(yuǎn)能到達(dá)第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的下邊緣，并再次返回到x軸，求d₁、d₂的值。

 

Answer 1

(16分)解（1）粒子由電場(chǎng)加速，到O點(diǎn)速度為 v 

，                       （2分）

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) ，    (2分)

       （2）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間        （1分)

       粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間  ，，∴   (1分)

粒子在無磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間

  而

將、代入                     ( 1分)

∴      ( 1分)

粒子回到x軸的坐標(biāo)

解得                        ( 2分)

（3）粒子在電場(chǎng)中類平拋，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度

           且                 ( 1分)

與水平方向夾角                          ( 1分)

粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)半徑                            (1分)

因粒子最遠(yuǎn)到達(dá)第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的下邊緣

                                   (1分)

解得                            (1分)

粒子在無磁場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故d₂可以取任意值         (1分)