Question

1．如圖所示，在長為2L、寬為L的矩形區(qū)域ABCD 內(nèi)有電場強(qiáng)度大小為 E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場．一質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)，以平行于 AD 的初速度從 A 點(diǎn)射入該區(qū)域，結(jié)果該質(zhì)點(diǎn)恰能從 C 點(diǎn)射出．（已知重力加速度為 g）
（1）計(jì)算該質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域時(shí)的初速度v₀．
（2）若P、Q 分別為 AD、BC 邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將 PQCD 區(qū)域內(nèi)的電場撤去，則該質(zhì)點(diǎn)的初速度v₀為多大時(shí)仍能從 C 點(diǎn)射出？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分別在水平方向和豎直方向上列式計(jì)算，即可得出粒子進(jìn)入電場前的初速度大��；
（2）結(jié)合第一問，現(xiàn)將 PQCD 區(qū)域內(nèi)的電場撤去，粒子水平位移和豎直位移的變化情況，再分別在水平方向和豎直方向上列式可求．

解答 解：（1）水平方向勻速：2L=v₀t      
 豎直方向勻加速，由牛頓第二定律得：mg-qE=ma
恰好能從C射出：L=$\frac{1}{2}$at²      
聯(lián)立解得：v₀=$\sqrt{\frac{2（mg-qE）L}{m}}$
（2）在ABQP中，水平勻速：L=v₀t₁
豎直方向勻加速：y₁=$\frac{1}{2}$at₁²
豎直速度為：v_1y=at₁
在PQCD中，水平勻速：L=v₀t₂
豎直方向有：y₂=v_1yt₂+$\frac{1}{2}$gt₂²
恰好從C點(diǎn)射出：y₁+y₂=L
聯(lián)立解得：v₀=$\sqrt{\frac{（4mg-3qE）L}{2m}}$
答：（1）該質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域時(shí)的初速度為$\sqrt{\frac{2（mg-qE）L}{m}}$；
（2）該質(zhì)點(diǎn)的初速度v₀為$\sqrt{\frac{（4mg-3qE）L}{2m}}$時(shí)仍能從 C 點(diǎn)射出．

點(diǎn)評 該題考查了帶電粒子在有界勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題，解答此類問題，主要是利用類平拋運(yùn)動(dòng)的知識進(jìn)行求解（水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上是勻加速直線運(yùn)動(dòng)），解答此類問題，有時(shí)還要用到能量的觀點(diǎn)．