Question

11．如圖所示，在邊長為L的等邊三角形內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，D是底邊AB的中點，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子（不計重力）可以從AB邊上不同的位置以不同的速度豎直向上射入磁場．
（1）從D點射入的粒子，恰好可以垂直打在AC邊上，求粒子的速度大�。�
（2）從AB邊何處豎直向上射入的粒子經(jīng)過C點且與BC相切？

Answer 1

分析 （1）從D點射入的粒子，恰好可以垂直打在AC邊上，在D點，根據(jù)左手定則分析洛侖茲力方向，在離開AC的點，再次根據(jù)左手定則分析洛侖茲力方向，得到圓心和軌道半徑，最后根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度大小；
（2）粒子豎直向上射入磁場，根據(jù)左手定則得到洛侖茲力向左，在C點速度平行BC，根據(jù)左手定則得到洛侖茲力垂直BC，得到圓心，結合幾何關系得到軌道半徑，得到入射點的位置．

解答 解：（1）粒子從D點射入，洛侖茲力水平向左，垂直AC變射出時，洛侖茲力平行AC，故A點為軌跡圓的圓心，故軌道半徑為$\frac{L}{2}$；
根據(jù)牛頓第二定律，有：$\frac{L}{2}=\frac{mv}{qB}$，
解得：v=$\frac{qBL}{2m}$；
（2）在AB邊豎直向上射入磁場，洛侖茲力向左；軌跡與C點相切，速度平行BC，故洛侖茲力垂直BC；故得到圓心位置，如圖所示：

結合幾何關系，軌道半徑R=$\sqrt{3}$L，OB=2L，故入射點與B點間距為：△x=BO-R=（2-$\sqrt{3}$）L≈0.3L；
答：（1）從D點射入的粒子，恰好可以垂直打在AC邊上，粒子的速度大小為$\frac{qBL}{2m}$；
（2）從AB邊與B點間距為0.3L處豎直向上射入的粒子經(jīng)過C點且與BC相切．

點評 本題關鍵是明確洛侖茲力提供向心力，指向圓心，要畫出軌跡，根據(jù)幾何關系得到軌道半徑，還要根據(jù)牛頓第二定律列式求解．