Question

5．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著兩運(yùn)輸車A和B，放在光滑的水平面上，一工人以水平速度v₀跳上車A，已知車A的質(zhì)量是2m，車B的質(zhì)量是3m，工人的質(zhì)量是m．求：

①車A獲得的最大速度v_A；
②車B獲得的最大速度v_B．

Answer 1

分析 （1）工人跳到車A上的過程，工人與車A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列式即可求解；
（2）工人和A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，B獲得的速度最大，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可以求出B的速度．

解答 解：①工人跳到車A上的過程，工人與車A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以v₀方向?yàn)檎�方向，�?dāng)人和A的速度相等時(shí)，A的速度最大，則有：
mv₀=（m+2m）v_A
解得：${v}_{A}=\frac{{v}_{0}}{3}$
②工人和A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，B獲得的速度最大，設(shè)為v_B，此時(shí)A的速度為v，則有：
（m+2m）v_A=（m+2m）v+3mv_B，
根據(jù)能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}（m+2m）{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}+\frac{1}{2}×3m{{v}_{B}}^{2}$
解得：${v}_{B}=\frac{{v}_{0}}{3}$
答：①車A獲得的最大速度v_A為$\frac{{v}_{0}}{3}$；
②車B獲得的最大速度v_B為$\frac{{v}_{0}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，解題時(shí)要注意，人跳上A的過程中，人與A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒．