Question

【題目】（20分）如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)存在場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與x軸平行且沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第一、三、四象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)將一擋板放在第二象限內(nèi)，其與x,y軸的交點(diǎn)M、N到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離均為2L。一質(zhì)量為m，電荷量絕對(duì)值為q的帶負(fù)電粒子在第二象限內(nèi)從距x軸為L、距y軸為2L的A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)粒子第一次到達(dá)y軸上C點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)突然消失。若粒子重力不計(jì)，粒子與擋板相碰后電荷量及速度大小不變，碰撞前后，粒子的速度與擋板的夾角相等（類似于光反射時(shí)反射角與入射角的關(guān)系）。求:

(1)C點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

(2)若要使粒子再次打到檔板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為多少?

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大時(shí)，粒子從A點(diǎn)出發(fā)與檔板總共相碰兩次后到達(dá)C點(diǎn)?這種情況下粒子從A點(diǎn)出發(fā)到第二次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間多長(zhǎng)?

Answer 1

【答案】（1）3L；（2）；（3）；。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)粒子到達(dá)擋板之前的速度為v0

有動(dòng)能定理 （1分）

粒子與擋板碰撞之后做類平拋運(yùn)動(dòng)

在x軸方向 （1分）

在y軸方向 （1分）

聯(lián)立解得

C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 （1分）

（2）粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的沿x軸方向的速度為 （1分）

沿y軸方向的速度為 （1分）

此時(shí)粒子在C點(diǎn)的速度為 （1分）

粒子的速度方向與x軸的夾角

（1分）

磁感應(yīng)強(qiáng)度最大時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 （2分）

根據(jù)牛頓第二定律 （1分）

要是粒子再次打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為 （1分）

（3）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2時(shí)，粒子做半徑為r2的圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)y軸上的O點(diǎn)，之后做直線運(yùn)動(dòng)打到板上， （2分）

此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 （1分）

此后粒子返回到O點(diǎn)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可知粒子將到達(dá)D點(diǎn)，接著做直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)

從A到板，有 （1分）

在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 （1分）

從O到板再返回O點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 （1分）

從x軸上D點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為 （1分）

總時(shí)間為 （1分）