Question

如圖所示，在空間有一坐標(biāo)系xoy，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，第一象限內(nèi)有兩個(gè)方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I和II，直線OP是他們的邊界，OP上方區(qū)域I中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m，電荷量為q的質(zhì)子（不計(jì)重力）以速度v從O點(diǎn)沿與OP成30°角的方向垂直磁場(chǎng)進(jìn)入?yún)^(qū)域I，質(zhì)子先后通過磁場(chǎng)區(qū)域I和II后，恰好垂直打在x軸上的Q點(diǎn)（圖中未畫出），試求：
（1）區(qū)域II中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)I和II中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r₁和r₂，區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，
       由牛頓第二定律qvB=m

v2

r1

①
                     qvB/=m

v2

r2

②
      粒子在兩區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，質(zhì)子從A點(diǎn)出磁場(chǎng)I時(shí)的速度方向與OP的夾角為30⁰，故質(zhì)子在磁場(chǎng)I中軌跡的圓心角為  θ=60°
則△O₁OA為等邊三角形  OA=r₁ ③r₂=OAsin30°④
由①②③④解得區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度為  B′=2B
    （2）Q點(diǎn)坐標(biāo)  x=OAcos30°+r₂=r₁cos30°+r₂
故  x=(

3 +1

2

)

mv

qB

答：（1）區(qū)域II中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B；
    （2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)x=(

3 +1

2

)

mv

qB

．