Question

如圖所示，在空間有一坐標系xOy，其第一象限內充滿著兩個勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的邊界．區(qū)域Ⅰ中的磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外；區(qū)域Ⅱ中的磁感應強度為2B，方向垂直于紙面向內，邊界上的P點坐標為(4L,3L)．一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點平行于y軸負方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，經(jīng)過一段時間后，粒子恰好經(jīng)過原點O.忽略粒子重力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)粒子從P點運動到O點的時間至少為多少？

(2)粒子的速度大小可能是多少？

 

Answer 1

【答案】

　(1)　(2)(n＝1,2,3，…)

【解析】　(1)設粒子的入射速度為v，用R1、R2、T1、T2分別表示粒子在磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中運動的軌道半徑和周期，則有

qvB＝m，qv·2B＝，

T1＝＝，T2＝＝.

粒子先在磁場Ⅰ區(qū)中做順時針的圓周運動，后在磁場Ⅱ區(qū)中做逆時針的圓周運動，然后從O點射出，這樣粒子從P點運動到O點所用的時間最短．

粒子運動軌跡如圖所示

tanα＝＝0.75，

得α＝37°，α＋β＝90°.

粒子在磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中的運動時間分別為

t1＝·T1，t2＝·T2，

粒子從P點運動到O點的時間至少為t＝t1＋t2，

由以上各式解得t＝.

(2)當粒子的速度大小滿足一定條件時，粒子先在磁場Ⅰ區(qū)中運動，后在磁場Ⅱ區(qū)中運動，然后又重復前面的運動，直到經(jīng)過原點O.這樣粒子經(jīng)過n個周期性的運動到達O點，每個周期的運動情況相同，粒子在一個周期內的位移為

s＝＝＝(n＝1,2,3，…)．

粒子每次在磁場Ⅰ區(qū)中運動的位移為s1＝s＝s，

由圖中的幾何關系可知�。絚osα，

由以上各式解得粒子的速度大小為

v＝(n＝1,2,3，…)．