Question

14．如圖所示，兩根等高光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，半徑為r、間距為L(zhǎng)，軌道電阻不計(jì)．在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B現(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L、電阻不計(jì)的金屬棒從軌道最低位置cd開始，在拉力作用下以初速度v₀向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)ab處，則該過(guò)程中（　�。�

• A． 通過(guò)金屬棒的電流方向?yàn)閏到d
• B． 通過(guò)金屬棒的電流方向?yàn)閐到c
• C． R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{{πB}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$
• D． 流過(guò)R的電量為$\frac{πBLr}{2R}$

Answer 1

分析 應(yīng)用右手定則可以判斷出感應(yīng)電流方向；
求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值，然后應(yīng)用焦耳定律求出熱量；
由法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后求出感應(yīng)電流，再根據(jù)電流定義式求出電荷量．

解答 解：A、由右手定則可知，感應(yīng)電流由d流向c，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，把v₀分解為水平速度v₀cosωt 和豎直速度v₀sinωt，只有水平速度切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=BLv₀，有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{（\frac{BL{v}_{0}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}$×$\frac{\frac{1}{4}×2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{π{B}^{2}{L}^{2}r{v}_{0}}{4R}$，故C錯(cuò)誤；
D、平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLr}{△t}$，平均感應(yīng)電流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，電荷量：q=$\overline{I}$△t，解得：q=$\frac{BLr}{R}$，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于熱量的計(jì)算，只有先判斷出導(dǎo)體產(chǎn)生的是正弦式交流電，才能算出感應(yīng)電流的有效值，從而計(jì)算熱量．