Question

一輛客車在某高速公路上行駛，在經(jīng)過某直線路段時，司機駕車保持速度不變．司機發(fā)現(xiàn)其正要通過正前方高山懸崖下的隧道，于是鳴笛，5s后聽到回聲；聽到回聲后又行駛10s司機第二次鳴笛，3s后聽到回聲．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助司機計算一下客車的速度，看客車是否超速行駛．已知此高速公路的最高限速為110km/h（如圖所示），聲音在空中的傳播速度為340m/s．

Answer 1

解：設(shè)客車行駛速度為v₁，聲速為v₂=340m/s，客車第一次鳴笛時客車離懸崖的距離為L．
由題意：在第一次鳴笛到聽到回聲的過程中，應(yīng)有：2L-v₁×5=v₂×5
當客車第二次鳴笛時，客車距離懸崖的距離為L′=L-v₁×15
同理：2L′-v₁×3=v₂×3
即：2（L-v₁×15）-v₁×3=v₂×3
由①③兩式可得：v₁==24.3m/s
v₁=24.3m/s=87.5km/h，小于110km/h，故客車未超速．
答：客車沒有超速行駛．
分析：汽車鳴笛后，聲波勻速前進，反射后勻速返回；同時汽車勻速前進；聲波再次與汽車相遇時，兩者的路程之和恰好等于出發(fā)點與山崖的距離的兩倍，而兩者的路程的差恰好等于相遇點與山崖的距離的兩倍．利用這個特點結(jié)合幾何關(guān)系多次列式求解．
點評：本題關(guān)鍵：（1）聲波運動和汽車運動具有等時性；（2）根據(jù)幾何關(guān)系，有汽車鳴笛后聲波再次與汽車相遇時，兩者的路程之和恰好等于出發(fā)點與山崖的距離的兩倍．