Question

一輛客車(chē)在某高速公路上行駛，在經(jīng)過(guò)某直線路段時(shí)，司機(jī)駕車(chē)保持速度不變．司機(jī)發(fā)現(xiàn)其正要通過(guò)正前方高山懸崖下的隧道，于是鳴笛，5s后聽(tīng)到回聲；聽(tīng)到回聲后又行駛10s司機(jī)第二次鳴笛，3s后聽(tīng)到回聲．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助司機(jī)計(jì)算一下客車(chē)的速度，看客車(chē)是否超速行駛．已知此高速公路的最高限速為110km/h（如圖所示），聲音在空中的傳播速度為340m/s．

Answer 1

分析：汽車(chē)?guó)Q笛后，聲波勻速前進(jìn)，反射后勻速返回；同時(shí)汽車(chē)勻速前進(jìn)；聲波再次與汽車(chē)相遇時(shí)，兩者的路程之和恰好等于出發(fā)點(diǎn)與山崖的距離的兩倍，而兩者的路程的差恰好等于相遇點(diǎn)與山崖的距離的兩倍．利用這個(gè)特點(diǎn)結(jié)合幾何關(guān)系多次列式求解．

解答：解：設(shè)客車(chē)行駛速度為v₁，聲速為v₂=340m/s，客車(chē)第一次鳴笛時(shí)客車(chē)離懸崖的距離為L(zhǎng)．
由題意：在第一次鳴笛到聽(tīng)到回聲的過(guò)程中，應(yīng)有：2L-v₁×5=v₂×5
當(dāng)客車(chē)第二次鳴笛時(shí)，客車(chē)距離懸崖的距離為L(zhǎng)′=L-v₁×15
同理：2L′-v₁×3=v₂×3         
即：2（L-v₁×15）-v₁×3=v₂×3
由①③兩式可得：v₁=

v2

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=24.3m/s
v₁=24.3m/s=87.5km/h，小于110km/h，故客車(chē)未超速．
答：客車(chē)沒(méi)有超速行駛．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵：（1）聲波運(yùn)動(dòng)和汽車(chē)運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性；（2）根據(jù)幾何關(guān)系，有汽車(chē)?guó)Q笛后聲波再次與汽車(chē)相遇時(shí)，兩者的路程之和恰好等于出發(fā)點(diǎn)與山崖的距離的兩倍．