Question

【題目】如圖甲所示，豎直平面xOy內(nèi)，在y軸右側(cè)存在豎直向下的電場(chǎng)強(qiáng)度為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)和一個(gè)交變磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，交變磁場(chǎng)變化規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向。在第二象限存在方向水平向左的電場(chǎng)強(qiáng)度為E2的勻強(qiáng)電場(chǎng)和一個(gè)方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。帶負(fù)電的粒子從x軸上的A點(diǎn)與x軸成θ角沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入y軸右側(cè)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子剛進(jìn)入y軸右側(cè)時(shí)，交變磁場(chǎng)立即從t=0開始變化�，F(xiàn)已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，d)，粒子的電荷量為q，粒子質(zhì)量為m， 。

(1)求θ。

(2)若已知交變磁場(chǎng)的周期T=，粒子在t=0時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，t=時(shí)恰好水平經(jīng)過(guò)x軸上的Q點(diǎn)，求Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】解：(1)粒子受洛倫茲力而做直線運(yùn)動(dòng)，一定是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力如圖所示,

即

又因?yàn)榱Ｗ釉诘谝幌笙拮鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，所以重力與電場(chǎng)力平衡，即qE1=mg

由，

得

(2)由可得粒子與y軸正方向成30°角射入第一象限，磁場(chǎng)的變化周期，粒子運(yùn)動(dòng)的周期，

所以

粒子轉(zhuǎn)動(dòng)一周的，磁場(chǎng)就發(fā)生變化，所以每次轉(zhuǎn)動(dòng)圓心角為

因?yàn)殚_始時(shí)粒子速度與y軸正方向成30°角，轉(zhuǎn)到速度方向沿y軸向下磁場(chǎng)方向即發(fā)生變化，到達(dá)x軸Q經(jīng)歷的總時(shí)間等于磁場(chǎng)變化半周期的3倍和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T的的總和，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

即經(jīng)過(guò)三個(gè)150°和一個(gè)90°，恰好水平過(guò)x軸Q粒子每轉(zhuǎn)一次150°，軌跡如圖所示

向下移動(dòng)距離為,向右移動(dòng)距離為

共向下移動(dòng)2.5r,由P點(diǎn)坐標(biāo)(0,d)可知2.5r=d,

解得

由圖可知,粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)共向右移動(dòng)的距離為

所以Q點(diǎn)橫坐標(biāo)