Question

14．如圖甲所示，ACD為一平放在水平面上的正三角形金屬線框，其質量m=0.1kg，電阻R=0.02Ω，邊長L=0.3m．水平面內有兩個半徑均為r=0.1m的圓形區(qū)域，左側區(qū)域內有垂直于水平面向上的勻強磁場，其磁感應強度為B₁，右側區(qū)域內有垂直于水平面向下的勻強磁場，其磁感應強度為B₂．線框頂點A位于右側圓形區(qū)域的圓心，CD邊中點位于左側圓形區(qū)域的圓心．B_l、B₂隨時間變化的圖象如圖乙所示．線框與水平面間的動摩擦因數為μ=$\frac{π}{20}$，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s²．求：
（1）t=0時刻穿過線框的磁通量；
（2）6s內通過線框的電荷量；
（3）經多長時間線框將開始滑動？

Answer 1

分析 （1）根據磁通量公式Φ=BS求解磁通量；
（2）由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電荷量公式q=It求解電荷量；
（3）由法拉第電磁感應定律、歐姆定律求出回路中電流，當線框所受的安培力的合力等于最大靜摩擦力時剛要滑動，據此列式，求出時間．

解答 解：（1）設磁場向上穿過線框磁通量為正，由磁通量的定義得：
t=0時，穿過線框的磁通量為：
Φ=B_l•$\frac{1}{2}π{r}^{2}$-B₂•$\frac{1}{6}π{r}^{2}$=2×$\frac{1}{2}$×π×0.1²-2×$\frac{1}{6}$×π×0.1²=$\frac{π}{150}$（Wb） 　
（2）根據法拉第電磁感應定律得：
感應電動勢為：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△{B}_{2}}{△t}$•$\frac{1}{6}π{r}^{2}$=$\frac{5-2}{6}$×$\frac{1}{6}×π×0．{1}^{2}$V=$\frac{π}{1200}$V
感應電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{π}{36}$A
在t=6s內通過線框中的電量 q=It=$\frac{π}{6}$C（3）右側線框每條邊受到的安培力大小 F₁=B₂Ir=（2+0.5t）Ir
因兩個力互成120°，兩條邊的合力大小仍為F₁，由楞次定律知合力方向向左，
左側線框受力大小  F₂=B₁I•2r，方向向左．
線框受到的安培力的合力 F=F₁+F₂；
當安培力的合力F等于最大靜摩擦力時線框就要開始滑動
即（2+0.5t）Ir+B₁I•2r=μmg
代入數據解得 t=24s
答：（1）t=0時刻穿過線框的磁通量是$\frac{π}{150}$Wb；
（2）6s內通過線框的電荷量是$\frac{π}{6}$C；
（3）經24s時間線框將開始滑動．

點評 考查磁通量的定義，注意磁通量的正負，理解法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，注意安培力大小計算與方向的判定．