Question

9．如圖所示，質量為m₁的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質量為m₂的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲、乙均處于靜止狀態(tài)．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s²．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求：
（1）輕繩OA、OB受到的拉力是多大？
（2）物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物體乙的質量m₂=5kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）以結點O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．
（2）乙物體水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．
（3）當乙物體剛要滑動時，物體甲的質量m₁達到最大，此時乙受到的靜摩擦力達到最大值F_max=μm₂g，再平衡條件求出物體甲的質量．

解答 解：（1）對結點O，如圖有：
$cosθ=\frac{{{m_1}g}}{T_A}$①
$tanθ=\frac{T_B}{{{m_1}g}}$②
解得${T}_{A}=\frac{{m}_{1}g}{cosθ}$=$\frac{5}{4}{m}_{1}g$
    T_B=m₁gtanθ=$\frac{3}{4}{m}_{1}g$
（2）對于乙物體：摩擦力f=T_B=$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；
方向水平向左
（3）當乙物體剛要滑動時靜摩擦力達到最大值，即
   F_max=μm₂g  ③
   又T_Bmax=F_max④
由②③④得：m_1max2.0kg，即物體甲的質量m₁最大不能超過2.0kg．
答：（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是$\frac{5}{4}{m}_{1}g$和$\frac{3}{4}{m}_{1}g$；
（2）物體乙受到的摩擦力是$\frac{3}{4}{m}_{1}g$，方向水平向左；
（3）若物體乙的質量m₂=5kg，物體甲的質量m₁最大不能超過2.0kg．

點評 本題是力平衡中臨界問題，關鍵是分析臨界條件．物體剛要滑動時靜摩擦力達到最大值．