Question

6．風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生水平方向的，大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力．現(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室，小球孔徑略大于細(xì)桿直徑．已知：小球質(zhì)量m=0.1kg，細(xì)桿長度L=1.2m，球與桿間的動摩擦因數(shù)為0.5．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）當(dāng)桿豎直固定放置時，調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小，使小球恰好能勻速下滑．求風(fēng)力的大��；
（2）保持風(fēng)力不變，當(dāng)細(xì)桿與豎直線的夾角θ=37°時，將小球從O點(diǎn)靜止釋放，小球離開桿時的速度大小；
（3）保持風(fēng)力不變，改變桿與豎直線的夾角θ，使球下滑過程中與桿之間的摩擦力為0，求此時θ的正切值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)桿豎直放置時，根據(jù)平衡條件即可求得風(fēng)力大��；
（2）當(dāng)桿與豎直方向成37°時，對球受力分析，由牛頓第二定律求的加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求速度；
（3）當(dāng)摩擦力為0 時，球與桿的彈力為0，由平衡條件即可求出正切值．

解答 解：（1）當(dāng)桿豎直固定放置時，由平衡條件可知：
μF=mg  
解得：F=2N
（2）當(dāng)θ=37°時，小球受力情況如圖示，

垂直桿方向上有：Fcos37°=mgsin37°+F_N
得：F_N=1N
小球受摩擦力F_f=μF_N=0.5×1=0.5N
小球沿桿運(yùn)動的加速度為a=$\frac{mgcos37°+Fsin37°-{F}_{f}}{m}$
解得a=15m/s²
由v²-v₀²=2ax
得，小球到達(dá)桿下端時速度為v=6m/s
（2）當(dāng)摩擦力為0 時，球與桿的彈力為0，由平衡條件得：
Fcosθ=mgsinθ
得：tanθ=2
答：（1）風(fēng)力大小為2N；
（2）當(dāng)θ=37°時，小球離開桿時的速度大小為6m/s；
（3）改變桿與豎直線的夾角θ，使球下滑過程中與桿之間的摩擦力為0，此時θ的正切值為2．

點(diǎn)評 本題考查利用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式解決問題的能力，關(guān)鍵是分別對小球的受力情況進(jìn)行分析，找出平衡條件，同時能明確牛頓第二定律的正確應(yīng)用，體會加速度的橋梁作用．