Question

15．如圖所示，豎直放置的兩根足夠長平行金屬導軌相距L，導軌間接有一定值電阻R，質量為m、電阻為r的金屬棒與兩導軌始終保持垂直并良好接觸，且無摩擦，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，重力加速度為g，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，金屬棒下落高度為h時開始做勻速運動，在此過程中（　�。�

• A． 導體棒的最大加速度為g
• B． 導體棒勻速運動前做加速度不斷減小的變加速運動
• C． 導體棒的最大速度為$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
• D． 通過電阻R的電荷量為$\frac{BLh}{R+r}$

Answer 1

分析 下降過程中金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應電流，感應電流又受到安培力阻礙棒下降，那么金屬棒做加速度減小的加速運動，當加速度減小為零時，棒就做勻速直線運動．最大速度時由平衡條件、安培力等知識可以求出，通過電阻的電荷量則可以感應電動勢的平均值來求．

解答 解：A、當棒剛開始時，無感應電流無安培力則此刻加速度最大，由于只受重力，所以加速度為g，所以A選項正確．
B、由于速度的增大，感應電動勢增大，感應電流增大，向上的安培力增大，由牛頓第二定律知道加速度減小，所以B選項正確．
C、當速度達到最大時，重力與安培力相等，則有：$mg=B•\frac{BL{v}_{m}}{R+r}•L$，則有  ${v}_{m}=\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，所以C選項錯誤．
D、通過電阻R的電荷量$q=\overline{I}△t=\frac{\frac{△∅}{△t}}{R+r}△t=\frac{BLh}{R+r}$，所以D選項正確．
故選：ABD

點評 本題的關鍵是金屬棒的運動過程的分析，加速度減小為零時就勻速直線運動，此刻由平衡條件能求出最大速度；而電量的求解則用平均值來做，因為最后時間△t被消掉．