Question

6．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)的右邊界處有一屏MN與之相切，今讓粒子以一定的初速度v平行于MN正對(duì)圓心O射入，最后恰好打在切點(diǎn)P上，現(xiàn)改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度再次讓粒子從原位置以原速率射入，結(jié)果打在屏上的點(diǎn)向上側(cè)移了$\sqrt{3}$R，打在了Q點(diǎn)上，粒子重力不計(jì)，則后來的磁感應(yīng)強(qiáng)度與原來磁感應(yīng)強(qiáng)度的比為（　�。�

• A． tan45°
• B． tan53°
• C． tan37°
• D． tan15°

Answer 1

分析 先根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，找出圓心，確定圓心角，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑與R的關(guān)系，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式即可求解．

解答 解：讓粒子以一定的初速度v平行于MN正對(duì)圓心O射入，最后恰好打在切點(diǎn)P上，則粒子偏轉(zhuǎn)的角度是90°，粒子的半徑：r₁=R     ①
改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度再次讓粒子從原位置以原速率射入，粒子射出磁場(chǎng)從C點(diǎn)射出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)果打在屏上的Q點(diǎn)，由題意，Q到P的距離為$\sqrt{3}$R，如圖．
分別做過入射點(diǎn)A和出射點(diǎn)C的切線，交于O′點(diǎn)，如圖，則由幾何關(guān)系可得

∠CO′A=∠OQP
由于：OP=R，$PQ=\sqrt{3}R$
所以：$tanθ=\frac{OP}{PQ}=\frac{R}{\sqrt{3}R}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以：θ=30°
所以粒子的半徑r₂：$\frac{R}{{r}_{2}}=tan\frac{θ}{2}=tan15°$    ②
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
則：${r}_{1}=\frac{mv}{q{B}_{1}}$，${r}_{2}=\frac{mv}{q{B}_{2}}$  ③
聯(lián)立①②③得：B₂=B₁tan15°
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在磁場(chǎng)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．