Question

17．如圖所示，矩形線(xiàn)圈面積為S，匝數(shù)為N，線(xiàn)圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R．當(dāng)線(xiàn)圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中．求：
（1）通過(guò)電阻R的電荷量q；
（2）電阻R上所產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 圖示位置磁通量為Φ₁=0，轉(zhuǎn)過(guò)90°磁通量為Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解熱量，I為有效值．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式求解電量．

解答 解：（1）依題平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\overline{E}$=N$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{2NBSω}{π}$      
平均感應(yīng)電流為$\overline{I}$=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2NBSω}{π（R+r）}$．
通過(guò)電阻R的電荷量為q=$\overline{I}$△t=$\frac{NBS}{R+r}$．
（2）線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值和最大值E_m的關(guān)系是  E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=$\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$
線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)90°的時(shí)間為△t=$\frac{T}{4}$=$\frac{2π}{4ω}$=$\frac{π}{2ω}$，
電路中電流的有效值為I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{NBSω}{\sqrt{2}（R+r）}$，
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I²Rt=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}πωR}{4（R+r）^{2}}$．
答：（1）通過(guò)電阻R的電荷量是$\frac{NBS}{R+r}$．
（2）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}πωR}{4（R+r）^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，而求解電量要用平均值．注意磁通量與線(xiàn)圈的匝數(shù)無(wú)關(guān)