Question

1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過(guò)程中不考慮重力作用．
（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌  道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t；
（3）討論粒子能獲得的動(dòng)能E_k跟加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率之間關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理和洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑與加速電壓的關(guān)系，從而求出軌道半徑之比．
（2）通過(guò)D形盒的半徑求出粒子的最大速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出加速的次數(shù)，一個(gè)周期內(nèi)加速兩次，從而得知在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期次數(shù)，確定出粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間．
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期等于加速電場(chǎng)的變化周期，則加速電場(chǎng)的頻率等于帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，結(jié)合洛倫茲力提供向心力，求出最大動(dòng)能與加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率之間關(guān)系．

解答：解：（1）設(shè)粒子第1次經(jīng)過(guò)狹縫后的半徑為r₁，速度為v₁
qU=

1

2

mv₁²
qv₁B=m

v 2 1

r1

解得  r1=

1

B

2mU q

同理，粒子第2次經(jīng)過(guò)狹縫后的半徑r2=

1

B

4mU q

則 r2：r1=

2

：1
（2）設(shè)粒子到出口處被加速了n圈解得

2nqU= 1 2 mv2 qvB=m v2 R T= 2πm qB t=nT

解上四個(gè)方程得t=

πBR2

2U

（3）粒子的動(dòng)能

EK= 1 2 mv2

Bqv=

mv2

R

解得E_K=

B2q2R2

2m

將f=

qB

2πm

  代入上式
解得E_K=2 mπ²R²f²
答：（1）粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為

2

：1
（2）粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t=

πBR2

2U

．
（3）粒子能獲得的動(dòng)能E_k跟加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率之間關(guān)系為E_K=2 mπ²R²f²．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握回旋加速器的原理，運(yùn)用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與加速電場(chǎng)的變化周期相等．