(2012?昌平區(qū)二模)1932年,勞倫斯和利文斯設(shè)計出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如圖(甲)所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時間可以忽略不計.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直.A處粒子源產(chǎn)生的粒子,質(zhì)量為m、電荷量為+q,初速度為0,在加速器中被加速,加速電壓為U.加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用.
(1)求粒子第1次和第2次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比;
(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t和粒子獲得的最大動能Ekm;

(3)近年來,大中型粒子加速器往往采用多種加速器的串接組合.例如由直線加速器做為預(yù)加速器,獲得中間能量,再注入回旋加速器獲得最終能量.n個長度逐個增大的金屬圓筒和一個靶,它們沿軸線排列成一串,如圖(乙)所示(圖中只畫出了六個圓筒,作為示意).各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端.整個裝置放在高真空容器中.圓筒的兩底面中心開有小孔.現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒,并將在圓筒間的縫隙處受到電場力的作用而加速(設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場).縫隙的寬度很小,離子穿過縫隙的時間可以不計.已知離子進(jìn)入第一個圓筒左端的速度為v1,且此時第一、二兩個圓筒間的電勢差U1-U2=-U.為使打到靶上的離子獲得最大能量,各個圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件?并求出在這種情況下打到靶上的離子的能量.
分析:(1)由動能定理可以求出粒子在電場中加速而獲得的速度,由牛頓第二定律可以求出粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑.
(2)求出粒子加速的次數(shù),然后求出粒子獲得的最大動能;求出粒子做圓周運(yùn)動的周期,然后求出粒子總的運(yùn)動時間.
(3)由動能定理可以求出筒的長度與粒子獲得的動能.
解答:解:(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1,速度為v1,
粒子在電場中加速,由動能定理得:qU=
1
2
mv12
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,由牛頓第二定律得:qv1B=m
v
2
1
r1
,
解得:r1=
1
B
2mU
q
;
同理可得,粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑r2=
1
B
2m?2U
q

則r1:r2=1:
2

(2)粒子在磁場中運(yùn)動一個周期,被電場加速兩次.
設(shè)粒子到出口處被加速了n次,由動能定理得:nqU=
1
2
m
v
2
m
,
由牛頓第二定律得:qvmB=m
v
2
m
R
,解答:vm=
qBR
m
,n=
qB2R2
2mU

帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期為T=
2πm
qB
,
粒子在磁場中運(yùn)動的總時間t=
n
2
T
=
πBR2
2U
,
所以,粒子獲得的最大動能Ekm=
1
2
m
v
2
m
=
q2B2R2
2m
;
(3)為使正離子獲得最大能量,要求離子每次穿越縫隙時,前一個圓筒的電勢比后一個圓筒的電勢高U,
這就要求離子穿過每個圓筒的時間都恰好等于交流電的半個周期.由于圓筒內(nèi)無電場,離子在筒內(nèi)做勻速運(yùn)動.
設(shè)vn為離子在第n個圓筒內(nèi)的速度,第n個圓筒的長度為Ln=vn?
T
2
=
vn
2f
,
1
2
m
v
2
n
-
1
2
m
v
2
1
=(n-1)qU
,
解得:vn=
2(n-1)qU
m
+
v
2
1
,第n個圓筒的長度應(yīng)滿足條件Ln=
1
2f
2(n-1)qU
m
+
v
2
1
(n=1,2,3,…),
打到靶上的離子的能量為
E
 
kn
=(n-1)qU+
1
2
m
v
2
1
(n=1,2,3,…);
答:(1)粒子第1次和第2次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為1:
2

(2)粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t=
πBR2
2U
,粒子獲得的最大動能Ekm=
q2B2R2
2m
;
(3)為使獲得最大能量,各個圓筒的長度應(yīng)滿足條件是:Ln=
1
2f
2(n-1)qU
m
+
v
2
1
(n=1,2,3,…),
在這種情況下打到靶上的離子的能量為
E
 
kn
=(n-1)qU+
1
2
m
v
2
1
(n=1,2,3,…).
點(diǎn)評:回旋加速器中的電場起加速作用,磁場起偏轉(zhuǎn)作用;電場的周期應(yīng)與粒子做圓周運(yùn)動的周期相等.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:

(2012?昌平區(qū)二模)近段時間,朝鮮的“核危機(jī)”引起了全世界的矚目,其焦點(diǎn)問題就是朝鮮核電站采用的是輕水堆還是重水堆.因為重水堆核電站在發(fā)電的同時還可以產(chǎn)出供研制核武器的钚239(
 
239
94
Pu),這種
 
239
94
Pu可由鈾239(
 
239
92
U)經(jīng)過衰變而產(chǎn)生.則下列判斷中正確的是( 。

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2012?昌平區(qū)二模)在如圖所示的電路中,電源電動勢為E、內(nèi)電阻為r,C為電容器,R0為定值電阻,R為滑動變阻器.開關(guān)閉合后,燈泡L能正常發(fā)光.當(dāng)滑動變阻器的滑片向右移動時,下列判斷正確的是( 。

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(2012?昌平區(qū)二模)一列簡諧橫波,在t=6.0s時的波形如圖(甲)所示,圖(乙)是這列波中質(zhì)點(diǎn)P的振動圖線,那么該波的傳播速度和傳播方向是(  )

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科目:高中物理 來源: 題型:

(2012?昌平區(qū)二模)在孤立點(diǎn)電荷-Q的電場中,一質(zhì)子在距離點(diǎn)電荷r0處若具有E0的動能,即能夠恰好逃逸此電場的束縛.若規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電勢為零,用E表示該場中某點(diǎn)的場強(qiáng)大小,用φ表示場中某點(diǎn)的電勢,用EP表示質(zhì)子在場中所具有的電勢能,用Ek表示質(zhì)子在場中某點(diǎn)所具有的動能,用r表示該點(diǎn)距點(diǎn)電荷的距離,則如圖所示的圖象中,表示關(guān)系正確的是( 。

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科目:高中物理 來源: 題型:閱讀理解

(2012?昌平區(qū)二模)(1)某實驗小組利用拉力傳感器和打點(diǎn)計時器探究“動能定理”,如圖1示,他們將拉力傳感器固定在小車上,用不可伸長的細(xì)線將其通過一個定滑輪與鉤碼相連,用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大小,在小車的后面連接紙帶,通過打點(diǎn)計時器記錄小車的運(yùn)動情況,小車中可以放置砝碼.請把下面的實驗步驟補(bǔ)充完整.
實驗主要步驟如下:
①測量
小車
小車
、砝碼和拉力傳感器的總質(zhì)量M,把細(xì)線的一端固定在拉力傳感器上,另一端通過定滑輪與鉤碼相連,將紙帶連接小車并通過打點(diǎn)計時器,正確連接所需電路.
②將小車停在C點(diǎn),在釋放小車
之前
之前
(選填“之前”或“之后”)接通打點(diǎn)計時器的電源,在紙帶上打出一系列的點(diǎn),記錄細(xì)線拉力.
③在小車中增加砝碼,或減少砝碼,重復(fù)②的操作.
④處理數(shù)據(jù).
實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)小車動能的增加量△Ek總是明顯小于拉力F做的功W,你認(rèn)為其主要原因應(yīng)該是上述實驗步驟中缺少的步驟是
平衡摩擦力
平衡摩擦力

(2)小明同學(xué)為測量某金屬絲的電阻率,他截取了其中的一段,用米尺測出金屬絲的長度L,用螺旋測微器測得其直徑為D,用多用電表粗測其電阻約為R.
①該同學(xué)將米尺的0刻度線與金屬絲的左端對齊,從圖2甲)中讀出金屬絲的長度L=
190.0
190.0
mm.
②該同學(xué)用螺旋測微器測金屬絲的直徑,從圖2乙)中讀出金屬絲的直徑D=
0.680
0.680
mm.
③該同學(xué)選擇多用電表“×10”檔粗測金屬絲的電阻,從圖2丙)中讀出金屬絲的電阻R=
220
220
Ω.
④接著,該同學(xué)用伏安法盡可能精確地測出該金屬絲的電阻,然后根據(jù)電阻定律計算出該金屬絲的電阻率.實驗室提供的器材有:
A.直流電源E(電動勢4V,內(nèi)阻不計)
B.電流表A1(量程0~3mA,內(nèi)阻約50Ω)
C.電流表A2(量程0~15mA,內(nèi)阻約30Ω)
D.電壓表V1(量程0~3V,內(nèi)阻10kΩ)
E.電壓表V2(量程0~15V,內(nèi)阻25kΩ)
F.滑動變阻器R1(阻值范圍0~15Ω,允許通過的最大電流2.0A)
G.滑動變阻器R2(阻值范圍0~2kΩ,允許通過的最大電流0.5A)
H.待測電阻絲Rx,開關(guān)、導(dǎo)線若干
要求較準(zhǔn)確地測出其阻值,電流表應(yīng)選
C
C
,電壓表應(yīng)選
D
D
,滑動變阻器應(yīng)選
F
F
.(用器材前的字母表示即可)
⑤用圖3示的電路進(jìn)行實驗測得Rx,實驗時,開關(guān)S2應(yīng)向
1
1
閉合(選填“1”或“2”).
⑥請根據(jù)選定的電路圖,在如圖4示的實物上畫出連線(部分線已畫出).

⑦(多選)在下列測定金屬絲的電阻率的幾個步驟中,錯誤的是
AF
AF

A.先用米尺測出金屬絲的長度,再將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空拉直;
B.用螺旋測微器在不同位置測出金屬絲的直徑D各三次,求平均值
.
D

C.打開開關(guān),將選好的實驗器材按圖3接成實驗電路;
D.閉合開關(guān),調(diào)節(jié)滑動變阻器,使電流表和電壓表有合適的示數(shù),讀出并記下這組數(shù)據(jù);
E.改變滑動變阻器的滑鍵位置,重復(fù)進(jìn)行實驗,測出6組數(shù)據(jù),并記錄在表格中;
F.分別計算出電流平均值(
.
I
)和電壓的平均值(
.
U
),再求出電阻的平均值
.
R
=
.
U
.
I
;
G.根據(jù)電阻定律計算出該金屬絲的電阻率.
⑧設(shè)金屬絲的長度為L(m),直徑的平均值為
.
D
(m),電阻的平均值為
.
R
(Ω),則該金屬絲電阻率的表達(dá)式為ρ=
πD2R
4L
πD2R
4L

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