Question

12．我國繞月探測工程的預(yù)先研究和工程實(shí)施已取得重要進(jìn)展．設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m₁、m₂，半徑分別為R₁、R₂，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v，對(duì)應(yīng)的環(huán)繞周期為T，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{{m}_{2}{R}_{1}}{{m}_{1}{R}_{2}}}$v，$\sqrt{\frac{{m}_{1}{{R}_{2}}^{3}}{{m}_{2}{{R}_{1}}^{3}}}$T
• B． $\sqrt{\frac{{m}_{1}{R}_{2}}{{m}_{2}{R}_{1}}}$v，$\sqrt{\frac{{m}_{2}{{R}_{1}}^{3}}{{m}_{1}{{R}_{2}}^{3}}}$T
• C． $\sqrt{\frac{{m}_{2}{R}_{1}}{{m}_{1}{R}_{2}}}$v，$\sqrt{\frac{{m}_{2}{{R}_{1}}^{3}}{{m}_{1}{{R}_{2}}^{3}}}$T
• D． $\sqrt{\frac{{m}_{1}{R}_{2}}{{m}_{2}{R}_{2}}}$v，$\sqrt{\frac{{m}_{1}{{R}_{2}}^{3}}{{m}_{2}{{R}_{1}}^{3}}}$T

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球運(yùn)行和繞月球運(yùn)行，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力結(jié)合牛頓第二定律列出等式．根據(jù)已知條件進(jìn)行對(duì)比．

解答 解：衛(wèi)星繞地球運(yùn)行和繞月球運(yùn)行都是由萬有引力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
所以有：$\frac{{v}_{2}}{v}=\sqrt{\frac{{m}_{2}{R}_{1}}{{m}_{1}{R}_{2}}}$，可得${v}_{2}=\sqrt{\frac{{m}_{2}{R}_{1}}{{m}_{1}{R}_{2}}}v$
$\frac{{T}_{2}}{T}=\sqrt{\frac{{R}_{2}^{3}{m}_{1}}{{R}_{1}^{2}{m}_{2}}}$，可得${T}_{2}=\sqrt{\frac{{m}_{1}{R}_{2}^{3}}{{m}_{2}{R}_{1}^{3}}}T$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．