Question

4．如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過電阻不計(jì)的金屬圓環(huán)．金屬桿OM長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻為$\frac{R}{2}$，M端與環(huán)緊密接觸，金屬桿OM繞過圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)軸O以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，電阻R的一端和環(huán)連接，另一端和金屬桿的轉(zhuǎn)動(dòng)軸O相連接，電容為C的電容器與電阻R并聯(lián)．求：
（1）金屬桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)
（2）電容器的帶電量．

Answer 1

分析 （1）金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω求解．
（2）由閉合電路歐姆定律求出電路中的電流，再由歐姆定律求電容器的電壓，即可求得其電量．

解答 解：（1）金屬桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω
（2）電容器板間電壓為：U=$\frac{R}{R+\frac{R}{2}}$E=$\frac{B{L}^{2}ω}{3}$
電容器的電量為：Q=CU=$\frac{CB{L}^{2}ω}{3}$
答：（1）金屬桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω．
（2）電容器的帶電量是$\frac{CB{L}^{2}ω}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)用的延伸情況，轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)E=$\frac{1}{2}$BL²ω，對(duì)于這個(gè)結(jié)果要理解并記牢．