Question

7．如圖所示，輕桿總長(zhǎng)為3L，水平轉(zhuǎn)軸固定于輕桿上O點(diǎn)，l_OA：l_OB=1：2，兩端分別固定著小球A和B，A、B兩球質(zhì)量均為m，兩者一起在豎直平面內(nèi)繞水平軸O做圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸O處無(wú)摩擦，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)小球A經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)速度V＞$\sqrt{gL}$時(shí)，A球?qū)�桿的彈力向上
• B． 兩小球能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度為V≥$\sqrt{gL}$
• C． 若小球A在最高點(diǎn)時(shí)受到桿的力為0N，則此時(shí)球B在最低點(diǎn)受到桿的力大小為3mg
• D． 當(dāng)小球A在最高點(diǎn)時(shí)受到桿的力的大小為$\frac{1}{2}$mg，則此時(shí)它的速度大小為$\sqrt{\frac{3}{2}gL}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合最高點(diǎn)的速度分析桿子表現(xiàn)為拉力還是支持力．當(dāng)小球在最高點(diǎn)桿子作用力為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點(diǎn)的線速度，從而得出角速度，抓住A、B兩球角速度相等，根據(jù)牛頓第二定律求出B在最低點(diǎn)受到桿子的作用力．小球在最高點(diǎn)，桿子可能表現(xiàn)為支持力，也可能表現(xiàn)為拉力，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：A、由題意可知，l_OA=L，l_OB=2L，當(dāng)小球A經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)速度v$＞\sqrt{gL}$，桿子表現(xiàn)為拉力，則A球?qū)�桿的彈力方向向上，故A正確．
B、由于桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力，則小球通過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度為零，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)小球在A點(diǎn)桿子作用力為零，則小球A的速度v=$\sqrt{gL}$，A球的角速度$ω=\frac{v}{L}=\sqrt{\frac{g}{L}}$，A、B兩球的角速度相等，對(duì)B，根據(jù)牛頓第二定律有：F-mg=m•2L•ω²，解得F=2mg，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)小球A在最高點(diǎn)時(shí)受到桿的力的大小為$\frac{1}{2}$mg，若表現(xiàn)為拉力，根據(jù)牛頓第二定律有：F+mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得v=$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$，若表現(xiàn)為支持力，根據(jù)牛頓第二定律有：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得v=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住A、B兩球角速度相等，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意在最高點(diǎn)，桿子可以表現(xiàn)為拉力，也可以表現(xiàn)為支持力．