Question

12．如圖所示，小球m₁從C點(diǎn)的正上方h處自由落下，與此同時(shí)小球m₂從斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知AB=DE=0.9m，BC=CD=1.2m，h=45m，θ=30°不計(jì)空氣阻力，所有軌道表面光滑，且小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)和D點(diǎn)位置時(shí)能平滑過(guò)渡不引起速度大小變化，重力加速度g=10m/s²，試求
（1）小球m₁落至C點(diǎn)的速度為多大？
（2）小球m₂第一次運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的時(shí)間為多少？
（3）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷小球m₁第一次運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)能否恰好與小球m₂發(fā)生碰撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出小球m₁落至C點(diǎn)的速度大��；
（2）小球${m}_{2}^{\;}$先勻加速后勻速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）求出${m}_{1}^{\;}$第一次運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間，再求出${m}_{2}^{\;}$在和${m}_{1}^{\;}$相等時(shí)間到達(dá)的位置，即可判斷兩小球能否碰撞；

解答 解：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：${v}_{\;}^{2}=2gh$
得：v=$\sqrt{2×10×45}$=30m/s
（2）A-B小球${m}_{2}^{\;}$運(yùn)動(dòng)時(shí)間為${t}_{1}^{\;}$，根據(jù)牛頓第二定律有：
$a=\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$=10×$\frac{1}{2}$$m/{s}_{\;}^{2}$=5$m/{s}_{\;}^{2}$
${s}_{AB}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
得：${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2×0.9}{5}}s=0.6s$
B-C 小球${m}_{2}^{\;}$運(yùn)動(dòng)時(shí)間為${t}_{2}^{\;}$，B點(diǎn)速度為：${v}_{B}^{\;}=a{t}_{1}^{\;}=5×0.6m/s=3m/s$
BC段位移為：${s}_{BC}^{\;}={v}_{B}^{\;}{t}_{2}^{\;}=3{t}_{2}^{\;}=1.2$
解得：${t}_{2}^{\;}=0.4s$
從A到C的時(shí)間為：${t}_{AC}^{\;}={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=0.6+0.4=1s$
（3）小球m₁運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t₃，則有：$h=\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$
${t}_{3}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}=3s$
據(jù)題有：C-E先勻速再勻減速到速度為零，有：${t}_{CE}^{\;}=t=1s$
E-C先勻加速再勻速，有：${t}_{EC}^{\;}=t=1s$
因?yàn)?{t}_{AC}^{\;}+{t}_{CE}^{\;}+{t}_{EC}^{\;}=3s$所以小球${m}_{1}^{\;}$恰好與小球${m}_{2}^{\;}$發(fā)生碰撞
答：（1）小球m₁落至C點(diǎn)的速度為30m/s
（2）小球m₂第一次運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的時(shí)間為1s
（3）小球m₁第一次運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)能恰好與小球m₂發(fā)生碰撞

點(diǎn)評(píng) 本題是自由落體運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用問(wèn)題，關(guān)鍵搞清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，不難．