Question

如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)放在半徑為R、質(zhì)量為M的半球體上的A點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)點(diǎn)與半球體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)點(diǎn)與球心的連線與水平地面的夾角為θ，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．質(zhì)點(diǎn)所受摩擦力大小為μmgsinθ

B．質(zhì)點(diǎn)所受摩擦力大小為mgcosθ

C．地面對(duì)半球體的摩擦力方向水平向左

D．地面對(duì)半球體的支持力小于（M+m）g

Answer 1

對(duì)小物塊受力分析如圖1，

將重力正交分解，如圖2，

A、由于物體靜止在半球上，處于平衡態(tài)，
沿半徑方向列平衡方程：
N-mgsinθ=0…①
沿切向列平衡方程：
f-mgcosθ=0…②
由①②解得：
N=mgsinθ
f=mgcosθ
由于小物體靜止在半球上，并沒(méi)有相對(duì)球面滑動(dòng)，故不能用f=μN(yùn)來(lái)計(jì)算．此時(shí)摩擦力為mgcosθ，故A錯(cuò)誤B正確；
C、由于物體、半球都相對(duì)地面靜止，故把小物體和半球看做整體（整體法），整體只受重力和支持力．半球和地面間無(wú)摩擦力．故C錯(cuò)誤
D、把小物體及半球看做整體，整體受力分析發(fā)現(xiàn)整體只受重力和支持力，由二力平衡知地面對(duì)半球的支持力始終等于小物體和半球的重力之和．故D錯(cuò)誤．
故選：B．